Calculo

INGENIERÍA INDUSTRIAL – REGIONAL SUROESTE
Cálculo I

CONTINUIDAD
Docente: Carlos Andres Vélez
Decir que una función f es continua en x = c significa que su gráfica no sufre interrupción en
c,que ni se rompe ni tiene saltos ni huecos.
La continuidad de una función en x = c se destruye por alguna de las siguientes causas:
➢
➢
➢

la función no esta definida en x = c.
El límite de f(x)en x = c no existe.
El límite de f(x) en x = c existe, pero no coincide con f(c).

Continuidad en un punto.
condiciones:

Una función f se dice continua en c si se verifican las

1. f(c) estádefinido.
2.

lim f  x 

existe

x c

3.

lim f  x = f c
x c

Continuidad en un intervalo abierto. Una función f se dice continua en un intervalo (a,b) si
lo es en todos lospuntos de ese intervalo.
Se dice que f es discontinua en c si f está definida en un intervalo abierto que contiene a c
(excepto quizás en c) y f no es continua en c. existen dos categorías dediscontinuidad:
evitables y no evitables. Se dice que una discontinuidad en x = c es evitable si f puede
hacerse continua redefiniéndola en x = c.

La existencia de un límite
Si f es una función y c, Lnúmeros reales, entonces:

Pág 1

INGENIERÍA INDUSTRIAL – REGIONAL SUROESTE
Cálculo I

lim f  x = L

sí y solo si

x c

lim f  x = f c
x c

−

y

lim f  x = f c


xc

Definición de continuidad en un intervalo
cerrado
Si f está definida en un intervalo cerrado [a,b], continua en (a,b) y

lim f  x = f a
y

x a



lim f  x = f b
x b

−se dice que f es continua en [a,b].

Propiedades de las funciones continuas
Si b es un número real y f, g continuas en x = c, también son continuas en c las funciones:
1. Múltiplo escalar: bf
2.Producto: fg
3. Suma y diferencia: f ± g

4. Cociente:

f
g

si g(c) ≠ 0

Pág 2

INGENIERÍA INDUSTRIAL – REGIONAL SUROESTE
Cálculo I

Tabla de funciones continuas
Las siguientes...