calculo

1.- VECTORES EN EL PLANO.
En Física y Matemáticas es frecuente encontrarse con un tipo especial de
cantidades llamadas vectores. Estas cantidades poseen tanto magnitud como dirección.
Un ejemplo muy común de estas cantidades son las Fuerzas que se estudian ampliamente
en Física, como la fuerza de atracción gravitacional o peso que experimentamos en todo
momento. Otros ejemplos de estascantidades son las velocidades, aceleraciones y los
desplazamientos, los momentos o torques, entre muchas otras. Una definición de
cantidades vectoriales es la siguiente:
Los vectores son cantidades que poseen magnitud y dirección.
Las cantidades que poseen magnitud pero no dirección se llaman cantidades escalares.
Una cantidad escalar es aquella que solo pose magnitud
Ejemplos de cantidadesescalares son volumen, masa, energía, temperatura, el área etc.
Ejemplo: 20 metros cúbicos, 12 Km, 30° C, etc.
El estudio de los vectores corresponde a una rama de las matemáticas llamada
Análisis Vectorial. Los vectores se pueden estudiar en forma geométrica o analítica. En
Física se estudian los vectores desde el punto de vista geométrico, es decir, como
“segmentos dirigidos”, o segmentosde recta que parten de un punto inicial dado P y
terminan en un punto final dado Q, así el segmento dirigido de P a Q se denota
, de
acuerdo a esto, dos segmentos dirigidos son iguales si ambos tienen la misma dirección y
misma longitud o magnitud, así, si se tienen dos segmentos dirigidos
iguales, se escribe,

y

y son

, ver figura 1.1.
Q

S

R
P

Fig. 1

1
Apuntesrealizados por José Luis Soto Piña (ver bibliografía)

Plataforma Educativa UNIDEG

Recursos de Apoyo del módulo.

Materia: Cálculo III
Módulo 1. Vectores en El Plano. Lectura 1

Al segmento dirigido
se le llama vector de P a Q. Es costumbre denotar los vectores
con letras en negrita, por ejemplo , o con una letra de tipo claro con una flecha encima
como . La magnitud del vector

serepresenta por .

De la figura 1.1, podemos ver que los vectores
y
no tienen el mismo punto
de aplicación, aunque son iguales, en otras palabras, ambos son el mismo vector, por lo
que, mientras un vector no cambie su magnitud ni dirección, puede moverse paralelo así
mismo y permanecer sin cambio. De esta manera podemos suponer, por conveniencia,
que los vectores tienen su punto inicial, en algúnpunto de referencia fijo. Si escogemos
este punto como el origen de coordenadas cartesiano rectangular, un vector puede
definirse analíticamente en términos de números reales. Esta definición permite el estudio
del Análisis Vectorial desde un punto de vista puramente algebraico, de esta manera los
vectores son tratados como entes matemáticos, aunque no hay que dejar de lado el
aspectogeométrico, para propósitos explicativos.
Con esto en mente, si nos ubicamos en el plano cartesiano, todo punto del plano
puede representar un vector, o recíprocamente, cada vector puede ser representado por
un punto en el plano coordenado rectangular. Un punto en el plano se representa por el
par ordenado de números reales
, podemos seguir utilizando esta notación para
vectores, pero porconveniencia, para evitar confundir un vector con un punto del plano,
empleamos la notación
para representar un vector. Podemos decir que
es el
conjunto de todos los vectores o pares ordenados de la forma
.

Un vector en el plano es un par ordenado de números reales
las componentes del vector
.

De lo anterior se deduce que dos vectores
componentes son iguales;

y
si y solo si

. Los númerosson iguales si sus respectivas
y

Como se dijo anteriormente, existe una correspondencia entre los vectores
puntos
, del plano.
Si el vector

es el par ordenado de números reales

son

,y

y los

es el punto

entonces el vector puede representarse geométricamente por el segmento dirigido
Este segmento dirigido es una representación del vector .

.

2
Apuntes...