Calculo

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FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y ECONÒMICAS
CÀLCULO DIFERENCIAL APLICADO
FUNCIONES Y GRAFICAS
GUIA DE TRABAJO
PRODUCTO CARTESIANO EN
En la teoría económica la información de una sola variable no es suficiente para
determinar su comportamiento, por tanto es necesario estudiar en dos o más
variables: cantidad de producción y costo asociado, cantidad comprada y precio;
mano deobra y capital; Impuesto y Valor de la Mercancía; Horas trabajadas y
salario; etc. Es necesario estudiar los elementos de las matemáticas para
representar el comportamiento de los agentes económicos
Pareja Ordenada
Conjunto de números de la forma (a, b) con a, b
R; donde a se denomina
primera componente y b segunda componente. Dos parejas ordenadas (a, b) y (c,
d) son iguales si y solamentesi a = c y b = d.
Producto Cartesiano.
Sean A y B conjuntos. Al conjunto formado por todos los pares ordenados de
primera componente en A y segunda componente en B, se le denota A x B y se le
llama producto cartesiano de A y B. Simbólicamente:
En consecuencia:

La representación geométrica de R
plano numérico.

R es el plano cartesiano llamado también

b

P(a,b)

a

Se estableceuna relación biunívoca entre R R y el conjunto de los puntos del
plano geométrico, asociándose de esta forma el par ordenado (a, b) con el punto
P(a,b).
Ejemplo 1:
Sean A = {1, 2} y B = {3, 4, 5} el producto cartesiano A x B será:
A x B = {(1, 3),(1, 4),(1, 5),(2, 3),(2, 4),(2, 5)}.

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Gráficamente
5
4
3
2
1
1

2

INTERVALOS
Subconjunto de los números reales y se clasifican en finitos e infinitos.
Finitos
 Abierto
Subconjunto de todos los números x comprendidos entre a y b, excluyendo a y
b, simbólicamente (a , b) = {x
/ a < x < b}
Gráficamente
-∞

∞

a

b

 Cerrado
Subconjunto de todos los números x comprendidosentre a y b, incluyendo a y
b, simbólicamente [a , b] = {x
/ a ≤ x ≤ b}
Gráficamente
-∞

∞

a

b

 Semi-abierto o semi-cerrado

(a , b] = {x

/ a < x ≤ b}

-∞

∞

a

b

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[a , b) = {x

/ a ≤ x < b}

-∞

∞

a

Intervalos Infinitos:
(a,∞) = {x
/ x > a}

b

-∞

∞

a

[a,∞) = {x

/ x ≥ a}

-∞

∞

a

(-∞, a) = {x

/ x < a}

-∞

∞

a

(-∞, a] = {x

/ x ≤ a}

-∞

∞

a

Ejercicios 1
1. Encontrar en cada caso los valores de x e y que hacen verdaderas las
siguientes igualdades:
(x + y, 1/2) = (1, x - y)
(x + 2, y) = (3y, 2x)
2. Sean
y
a. Calcular
b. Representargráficamente
3. Sean: A, el conjunto de todos los números reales que están entre 1 y 3
incluyendo el 1 y el 3; B el conjunto de los números enteros entre 2 y 5,
incluyendo al 2 y al 5. Hacer un diagrama cartesiano de A x B y B x A.
4. Escriba la desigualdad correspondiente a cada intervalo y dibuje su gráfica
(1,3)

(0,3]

[-0.5, 4.5)

(

[-1,∞)
]

[

(-∞,2)
)

( ∞)

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5. Sean A= (-3,7], B= [-1,10] y C= [-2,∞) calcular y representar gráficamente
a. A ∩ B
b. B - A
c. Cc
d. A ∩ Bc
e. (A - B)c - C
6. Para cada afirmación escriba dos intervalos que verifiquen:
a. Su unión es (-8,2]
b. Su intersección es [1,-3)
c. Su diferenciaes (-∞, 3)
d. Su intersección sea vacía y su unión sean todos los reales

Desigualdades
Proposiciones tales como
, se llaman desigualdades. En
particular,
y
son desigualdades estrictas. La solución de una
desigualdad en una variable es el conjunto de todos los valores de la variable para
los cuales la desigualdad es una proposición verdadera.
Propiedades.



Cuando el mismo...