Calculo

Derivadas
La derivada de una función, como la integral son conceptos intuitivos en su origen, pero el desarrollo de los conceptos de numero y limite los formalizan. Originalmente la derivada de unafunción aparece al resolver el problema de la tangente en un punto de una curva y el concepto de velocidad instantánea para un móvil que tiene una trayectoria rectilínea.
Una condición para queexista la derivada de una función f(x) en un punto x0 es que la función sea continua en ese punto, es decir 〖lim┬(x→x0 f(x))=f〗⁡〖(x_0)〗, de manera que tanto el numerador como el denominador tienden a ceroen el cociente ; de no ser continua la función el numerador no va a cero, y puesto que el denominador siempre va cero, el limite va a infinito en este caso, y la derivada no existe.Una función que tiene derivada para todo punto de un intervalo de definición, se dice que es derivable así la continuidad de la función es condición necesaria para que exista la derivada.

TEOREMASSOBRE DERIVADAS DE FUNCIONES
La aplicación de la derivada de una función, aparte de las dadas (para calcular la tangente a una curva en un punto y la velocidad de un móvil como función del tiempo). Acontinuación se ofrecen varios teoremas útiles cuando se desea derivar una función. En los teoremas que siguen se consideran las funciones continuas y derivables cuando así se requiere.
Teorema 1.Dadas dos funciones f(x), g(x), la derivada de la función suma, es la suma de las derivadas de las funciones sumadas:

d/dx (f(x)+g(x))=f^' (x)+g^' (x)

Teorema 2.
La derivada de la funciónkf(x), siendo k una constante y f(x) una función de x, es la constante k multiplicada por la derivada de la función:

d/dx (kf(x))=k (df(x))/dx


Teorema 3.
La derivada del producto de dosfunciones, f(x)g(x), es la suma del producto de la primera función por la derivada de la segunda función, mas el producto de la derivada de la función por la segunda función:
d/dx [f(x)g(x)]=f(x) g^'...