Calculo

FASE 1
1) limx→3x2+2x-15x-3

Primero reemplazamos la x en cada termino, si da una indeterminación debemos factorizar la expresión y luegoreemplazar x.
limx→332+2*3-153-3=9+6-150=00
El resultado dio una indeterminación, por lo tanto es necesario factorizar la expresión.limx→3x2+2x-15x-3
limx→3=x+5x-3x-3
limx→3=x+5=8

2) limx→-117+x-4x+1
limx→-117+x-4x+1=17-1-4-1+1=00

Es una interminación, por lo tanto debemosaplicar el conjugado (convertimos la expresión en una diferencia de cuadrados) para eliminar las raíces y poder desarrollar el ejercicio.
Semultiplica arriba y abajo para no alterar la expresión.

limx→-117+x-4x+1*17+x+417+x+4=
(17+x)2-42x+117+x+4=
17+x-16x+117+x+4=17-161*17+x+4=
117-1=14

3) lima→π 2acosa-2asen2a
lima→π 2πcosπ-2πsen2π=
6.28cos3.14-6.28sen6.28=
6.28*0.998-6.28*0.109=5.58

4)limx→1x2+3x-x2-x

limx→112+3*1-12-1=2-0=2

B. Demuestre que:

5)
limx→h(x+h)2-h2x=
(h+h)2-h2h=(2h)2-h2h=4h2-h2h=3h2h=3h
6)
limx→h(h+x)3-h3x2=(h+h)3-h3h2=2h3-h3h2=h3h2=h

7)
limx→-1x2-xb-1-bx3-b3=
-12--1b-1-b-13-b3=
1+1b-1-b-1-b3=
1+b-1-b-1-b3=0-1--b3=0
FASE 2
C. Demuestre lossiguientes límites infinitos.
8)
lima→∞2a-3-a3a3=
2a-3a3--a3a3a3a3=01=0

9) multiplicamos la expresión por su conjugadolim→∞(x2+x-x)x2+x+xx2+x+x

=(x2+x)2-x2x2+x+x=
x2+x-x2x2+x+x=
xx2+x+x=xx2x2+xx2+xx2=0x=0

10)
limu→∞2u4-3u32u3-u4-3=

2u4u4-3u3u42u3u4-u4u4-3u4=2-1=-2