Calculo

Prueba 2 CÁLCULO1 8 de Octubre de 2011 Profesores(as): Hugo Caerols, Luis Zegarra, Nicolas Abarzua, Eduardo Olave, Miguel Olivares, Manuel Fuenzalida, Viviana Barile, Gladys Farias, Paulina Barriga,Gabriela Fernandez, Marta Osorio.

Nombre: …………Pauta….......

Nota:

TIEMPO: 130 min OBSERVACIONES: Se debe contestar cada pregunta en la hoja correspondiente. Cada respuesta debe serjustificada con claridad. Durante el desarrollo de la prueba no se responde ningún tipo de pregunta. Ningún estudiante puede salir del aula durante el transcurso de la prueba. Nota= PREGUNTAS 1 2 3 4 5 PuntajePUNTAJE MÁXIMO 6+6 4+4+4 4+4+4 6+6 4+4+4 60 PUNTOS OBTENIDOS

LEA Y FIRME AL FINAL DEL CÓDIGO DE HONOR El alumno que sea sorprendido usando o intentando utilizar procedimientos ilícitos durante eldesarrollo de una prueba, será calificado con la nota mínima (1.0) en dicha prueba. En caso de reincidencia en el transcurso de sus estudios, se aplicarán sanciones adicionales, las que podrán llegarhasta su eliminación de la Universidad ……………………………………………………………………………………… FIRMA

1. a) Calcular el siguiente límite:

Determine el límite en función de los valores

:

,

Si

,

(

Si,

2. i) Dados los vectores tales: , y el ángulo entre los vectores u y w es los vectores. Calcular: y entre

ii) Sean a) Determine el ángulo entre los vectores
b) Determine vectores tal quede manera que

y

. y sea ortogonal a

sea paralelo a

.
u v

Ayuda:

a)

b)

Por lo anterior llamaremos
u p

es paralela al vector

q v

,

Entonces

es ortogonal a

3.Dados los siguientes puntos a) Escriba las ecuaciones paramétricas de la recta que contiene los puntos A y B. Desarrollo: Ecuación vectorial Por tanto las Ecs. Paramétricas vector directo de larecta.

b) Escriba la ecuación del plano que contiene los puntos A, B y C. Desarrollo: Las direcciones del plano

El vector normal al plano

c) Determine la ecuación del plano contiene a la recta...