calculo

NÚMEROS NATURALES (N)


El conjunto numérico más simple es el conjunto de los números naturales que se denota “N”.

N = { 1, 2, 3, ,4 ,5, 6, 7,. . . }

El conjunto de los números naturales, se construye a partir de los cuatro postulados siguientes, llamados de Peano, por el matemático que los enunció en 1899.

1. El número 1 pertenece a N y es su primer elemento.

2. Para cadanúmero n  N, existe otro número único, llamado el sucesor de n (n*=n+).

3. Si m* n* N y m*=n*, entonces m=n.

4. Cualquier subconjunto K de N, que tenga las propiedades:

1  K y es su primer elemento.

Para K  K, K*  K.

El conjunto es el mismo N.

Para el conjunto de los números naturales, están definidas las operaciones: adición y multiplicación. Es la base para estructurar todoslos conjuntos numéricos.


NÚMEROS ENTEROS ( Z )

Ante la necesidad de realizar la operación de sustracción, se define el conjunto de los números enteros a partir del conjunto de los números naturales.

z = { x | x= a-b  a, b  N }

Para el conjunto de los números enteros, están definidas las operaciones: adición, sustracción y multiplicación. La sustracción puede considerarse comoun caso particular de la adición.

Cabe notar que el conjunto de los números naturales está contenido en el conjunto de los números enteros ( N  Z ).
Los números: -2, -1, 0, 8, 25, son enteros.
NÚMEROS RACIONALES ( Q )

Ante la necesidad de realizar la operación división, se define el conjunto de los números racionales a partir del conjunto de los números enteros.

Q = { x ! x=a ÷ b,donde a, b  Z  b  0 }

Los números racionales se caracterizan por tener parte decimal periódica o finita.

Nótese que el conjunto de los números racionales, tiene definidas las cuatro operaciones fundamentales: adición, sustracción, multiplicación y división. La sustracción y la división pueden considerarse como casos particulares de la adición y la multiplicación, respectivamente.

Elconjunto de los números enteros está contenido en el conjunto de los números racionales ( Z  Q).

Son ejemplos de números racionales: -2, , -0.725, 0, 1.333, , 0.8.

NÚMEROS IRRACIONALES ( I )

El conjunto de los números irracionales es el conjunto formado por todos los números que tienen parte decimal infinita y no periódica. Esto es, los números irracionales son aquellos que no sonracionales.

Los números: -,-1.414213. . . . , , , son irracionales.


NÚMEROS REALES ( R )


El conjunto de los números reales, es el conjunto formado por los números racionales e irracionales ( R = Q  I ).

El conjunto de los números reales tiene definidas las cuatro operaciones fundamentales.

La adición y multiplicación de números reales se rigen por las siguientes propiedades:Si a, b   R :




ADICIÓN

1. Cerradura a+b  R
2. Conmutativa a+b = b+a
3. Asociativa ( a+b )+c = a+( b+c )
4. Idéntico a+0 = a; 0  R
5. Inverso a+( -a ) = 0; -a  RMULTIPLICACIÓN

1. Cerradura a·b  R
2. Conmutativa a·b = b·a
3. Asociativa ( a·b ) ·c = a· ( b·c )
4. Idéntico a·1 = a;1  R
5. Inverso a· ( ) = 1;  R
6. Distributivaa·( b + c ) = a·b + a·c

Las operaciones sustracción y división de los números reales se pueden considerar como casos particulares de la adición y multiplicación, respectivamente; mediante la aplicación de las propiedades de los inversos.

Es importante mencionar, que puede establecerse una correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de una...