calculo
DIFERENCIAL E INTEGRAL
DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Francisco Javier Pérez González
Departamento de Análisis Matemático
Universidad de Granada
I
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C
Universidad de Granada
Dpto. de Análisis Matemático
Prof. Javier Pérez
Cálculo diferencial e integral
´
Indice general
Prólogo
XVI
Guías de lectura
XX
1. Axiomas de R. Principio de inducción
1
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1.Axiomas, definiciones, teoremas, lemas, corolarios. . . . . . . . . . . .
1
Axiomas de los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2.1. Axiomas algebraicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2.2. Axiomas de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.
1.2.2.1.
Relación de orden . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
1.2.3. Desigualdades y valor absoluto
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.3.1.
La forma correcta de leer las matemáticas . . . . . . . . . .
7
1.2.3.2.
Una función aparentemente caprichosa . . . . . . . . . . . .
8
1.2.4. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.5. Ejercicios resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3. Principio de inducción matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4. Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 26
1.4.1. Números y medida de magnitudes. Segmentos inconmensurables. . . . 26
II
Índice general
III
1.4.1.1.
La razón áurea y el pentagrama . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.1.2.
Medimos con números racionales . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4.2. Hacer matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.3. Algunas razones paraestudiar matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.4. Lo que debes haber aprendido en este Capítulo. Lecturas adicionales . . 32
2. Funciones elementales
33
2.1. Funciones reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.1. Operaciones con funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.2. Intervalos . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2. Estudio descriptivo de las funciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1. Funciones polinómicas y funciones racionales . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.2. Raíces de un número real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.3. Potencias racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.4.Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.5. Exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.5.1.
Interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.5.2.
Crecimiento demográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.6. Función potencia de exponente real a . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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