Calculo

CÁLCULO I I
DEPARTAMENTO

DE

CIENCIAS

BÁSICAS

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez

INDICE
Contenido
UNIDAD Nº1 : Integral Indefinida
Conceptos y propiedades
- Reglas de integración
Integración inmediata:
- Fórmulas comunes
- Para funciones trigonométricas
- Para funciones trigonométricas inversas
Métodos de integración:
Integracion por cambio de variables(sustitución simple):
- Definición
- Caso de función exponencial
- Caso de logaritmo natural
- Caso de funciones trigonométricas con argumento
- Caso de la regla de la cadena
Integracion por partes:
- Definición
- Resumen de algunas Integrales Por Partes Comunes.

VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

Integración de Potencias de funciones trigonométricas:
Tipo A: Integración deMonomios Senos y Cosenos:
- Caso 1:Sí ó o ambos son enteros positivos impares
- Caso 2: Si y (ambos) son enteros pares y positivos
(o uno de ellos es ceros).
Tipo B: Integración de Monomios Secante y Tangente:
- Caso1:Si es un entero positivo par (La potencia de la
es par)
- Caso2:
es un entero positivo impar (La potencia de la tangente es impar)
Tipo C: Integración de Monomios Cosecante yCotangente.
Sustitución Trigonométrica:
- Para el integrado de la forma:
- Para el integrado de la forma:
-Para el integrado de la forma:
Funciones Racionales:
- Caso 1: Los factores de
son todos lineales y ninguno se repite.
- Caso 2: Los factores de
son todos lineales y algunos están repetidos.
- Caso3: Los factores de
son lineales y cuadráticos de la forma
. Ninguno de los factorescuadráticos se repite.
- Caso 4: Los factores de
son lineales y cuadráticos, y algunos
de los factores cuadráticos se repiten.
Autoevaluación

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UNIDAD N°2 : Integral definida
Interpretación de la integral definida
Propiedadesgenerales de la integral definida
Areas en Coordenadas Cartesianas
Areas positivas y negativas
Areas simples entre curvas
Volumen de Sólidos en Revolución:
- Método de los disco.
- Método de las arandelas (sólido de revolución con agujero)
Caso 1: Rotación en torno al eje .
Caso 2: Rotación en torno a un eje paralelo al eje .
- Método de los anillos cilíndricos
Longitud de Arco en CoordenadasCartesianas.
Area de superficie en revolución
Autoevaluación

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Departamento de Ciencias Básicas

Unidad N°3 : Ecuaciones Parámetricas y Coordenadas Polares
- Conceptos
- Gráficos y transformaciones
- Primera y segunda derivada
- Areas en coordenadas parámetricas
- Longitud de arco en coordenadas paramétricas
Coordenadas Polares:
- Sistema de Coordenadas Polares
-Relación entre Coordenadas Polares y Rectangulares.
- Gráfico en coordenadas polares
- Areas en coordenadas polares
- Longitud de arco en coordenadas polares
Autoevaluación
Unidad N0 4 : Integrales impropias

Definición
Caso 1: El límite de integración se hace infinito
- El limite superior es infinito.
- El límite inferior es infinito.
- El límite inferior y superior son infinitos.
Caso2: El integrado se torna infinito o discontinuo ya sea en los
mismos limites de integración o en algún punto del intervalo entre ellos.
Autoevaluación

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UNIDAD N°1: INTEGRAL INDEFINIDA
Conceptos ypropiedades

VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

En la misma forma en que hay funciones inversas también existen operaciones inversas. Por
ejemplo en matemáticas la sustracción es la inversa de la adición, y la división es la inversa de la
multiplicación.. Así el proceso inverso de la diferenciación es la integración
La integración la vamos a definir como el proceso inverso de...