calculo

58. Muestre que la distancia d entre los puntos P1 y P2 con coordenadas polares (y , respectivamente, es:



Fijado un sistema de coordenadas en el espacio tridimensional, a cada punto P se leasignan las coordenadas (, donde es la distancia entre P y el origen, el ángulo entre la semirrecta positiva x y la proyección ortogonal de P sobre el plano determinado por las rectas x y y, y elángulo entre la semirrecta positiva z y la que tiene origen en O y pasa por P.
La ecuación escrita en coordenadas cartesianas, de una esfera de radio R centrada en el origen es:

En coordenadasesféricas se reduce a r=R. Los puntos que están sobre ella están determinados por dos angulas, y . Ello sugiere un método estándar de fijar coordenadas de una esfera S.


Para determinar la distanciaentre dos puntos P1 y P2, se resuelve utilizando el teorema de cosenos. Considérese el triángulo esférico NP1P2, usualmente determinado triangulo polar. Del teorema de coseno se obtiene:

Teniendo encuenta que el seno de un ángulo coincide con el coseno del complementario, la fórmula que proporciona la distancia d entre dos puntos de coordenadas ( es:

Entonces sabemos que la ley de cosenos esSacamos raíces a ambos lados y reemplazamos el dando como resultado:

Concluyendo que la distancia depende tanto de siendo la distancia del punto P la origen y de sus angulos y .58. Muestre que la distancia d entre los puntos P1 y P2 con coordenadas polares (y , respectivamente, es:



Fijado un sistema de coordenadas en el espacio tridimensional, a cada punto P se leasignan las coordenadas (, donde es la distancia entre P y el origen, el ángulo entre la semirrecta positiva x y la proyección ortogonal de P sobre el plano determinado por las rectas x y y, y elángulo entre la semirrecta positiva z y la que tiene origen en O y pasa por P.
La ecuación escrita en coordenadas cartesianas, de una esfera de radio R centrada en el origen es:

En coordenadas...