calculo

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Funciones y gráficas

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
•

Conocer e interpretar las
funciones y las distintas
formas de presentarlas.

•

Reconocer el dominio y el
recorrido de una función.

•

Determinar si una función es
continua o discontinua.

•

Hallar la tasa de variación y la
tasa de variación media de
una función en un intervalo.

1.Funciones reales………………………………… pág. 132
Concepto de función
Gráfico de una función
Dominio y recorrido
Funciones definidas a trozos
2.Propiedades de las funciones ......... pág. 136
Continuidad y discontinuidades
Periodicidad
Simetrías
3.Tasa de variación y crecimiento .... pág. 138
Tasa de variación
Crecimiento y decrecimiento
Máximos y mínimos
Concavidad y puntos de inflexión

•

Determinar elcrecimiento o
decrecimiento de una función
y hallar sus máximos y
mínimos.

•

Reconocer los puntos de
inflexión.

Ejercicios para practicar

•

Comprobar la simetría de
algunas funciones respecto al
origen y al eje OY.

Para saber más

•

Reconocer si una función es
periódica.

Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS B

129

130MATEMÁTICAS B

Funciones y gráficas
Antes de empezar

El lenguaje de las gráficas

(x,y)

De las distintas formas en que puede presentarse una función, mediante un enunciado, una
tabla, una expresión algebraica o una gráfica, esta última es la que nos permite ver de un
sólo vistazo su comportamiento global, de ahí su importancia. En este tema aprenderás a
reconocer e interpretar suscaracterísticas principales.

Investiga

90º

Imagina que montas en una noria cuyo radio
mide 30 m y para subir hay que ascender 5 m
desde el suelo. La noria comienza a girar,
¿cómo es la gráfica de la función que da la
altura a la que te encuentras según el ángulo
de giro?. Tú vas en la cabina naranja y unos
amigos en la verde, ¿cómo será su gráfica?

MATEMÁTICAS B

131Funciones y gráficas
1. Funciones reales
Concepto de función
Una función es una correspondencia entre dos
conjuntos numéricos, de tal forma que a cada
elemento del conjunto inicial le corresponde un
elemento y sólo uno del conjunto final.
Se relacionan así dos variables numéricas que suelen
desisgnarse con x e y.
f: x → y=f(x)
x es la variable independiente
y es la variable dependiente
f:km recorridos → altitud en m

km

0

24

34

71

87

113

121

153

160

168

alt

540

1280

740

1290

630

1020

720

1130

1520

1882

El grafico describe el recorrido de la
9ª Etapa de la Vuelta Ciclista 2007,
indicando los km totales y la altitud
en
los puntos principales del
trayecto.
A la izquierda aparece la gráfica
anterior trazadasobre unos ejes
cartesianos, para simplificarla se han
unido
los
puntos
principales
mediante segmentos. Se trata de
una función que da la altitud según
los km recorridos, observa la tabla
de valores.

Gráfica de una función
Para ver el comportamiento de una función, f: x → y,
recurrimos a su representación gráfica sobre los
ejes cartesianos, en el eje de abscisas (OX) la
variableindependiente y en el de ordenadas (OY) la
independiente; siendo las coordenadas de cada punto
de la gráfica: (x, f(x)).
En la figura está representada la función:

f(x)= 0,5x2+3x+3,5
Haciendo una tabla de valores, se representan los
puntos obtenidos, x en el eje de abscisas (OX), f(x)
en el de ordenadas (OY).
x

-2

f(x) -4,5

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

03,5

6

7,5

8

7,5

6

3,5

0

-4,5

Hay unos puntos que tienen especial interés, los que
la gráfica corta a los ejes coordenados. Para
calcularlos:
Corte con el eje OY:
Los puntos del eje de ordenadas tienen abscisa
0, basta hacer x=0 en la fórmula de la función.
Cortes con el eje OX:
Los puntos del eje de abscisas tienen y=0. Se
resuelve la ecuación f(x)=0

132...