calculo

Mecánica de Fluidos

TEMA 4
ANÁLISIS DIFERENCIAL DE FLUJOS
2ª Edición (09/03/2012)

Alejandro Rivas
Gorka Sánchez Larraona
Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos
Departamento de ingeniería Mecánica

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© Alejandro Rivas & Gorka Sánchez 2012
Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra (TECNUN)

INDICE
ANÁLISIS DIFERENCIAL DE FLUJOS ............................................................................................... 1
1 INTRODUCCIÓN................................................................................................................................. 1
2 CLASIFICACIÓN DE UN FLUJO ..................................................................................................... 3
3 OPERADORES DIFERENCIALES Y TEOREMAS INTEGRALES .......................................... 4
4 ECUACIONES DE NAVIER-STOKES............................................................................................. 7
4.1 EcuaciónDiferencial de la Conservación de la Masa ............................................... 8
4.2 Ecuación Diferencial de la Cantidad de Movimiento................................................ 9
4.3 Ecuación Constitutiva de un Fluido Newtoniano. Relación de Stokes ............ 10
4.4 Ecuación Diferencial de la Energía ................................................................................11
4.5 Ecuaciones Diferenciales de las Energías Mecánica y Térmica ......................... 11
4.6 Ecuaciones de Navier-Stokes para Flujo Incompresible ...................................... 13
4.7 Condiciones Iniciales y de Contorno ............................................................................ 14
4.8 Ecuaciones de Navier-Stokes en diferentes sistemas de coordenadas ...........15
5 FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN CONDUCTOS ..................................... 17
6 EJEMPLO ............................................................................................................................................. 20
6.1 Flujo en una tubería de sección rectangular ............................................................. 20
6.2 Flujo en una lámina líquida quefluye sobre un plano inclinado ....................... 22
7 REFERENCIAS................................................................................................................................... 24
8 OPERADORES DIFERENCIALES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS ............................ 25

© Alejandro Rivas & Gorka Sánchez 2012
Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra (TECNUN)ANÁLISIS DIFERENCIAL DE FLUJOS
1

INTRODUCCIÓN

El Análisis Integral de un flujo de fluido permite obtener un modelo matemático del
mismo en el que aparecen relacionadas entre sí magnitudes integrales del flujo tales
como flujos másicos o caudales, resultantes de fuerzas, potencias o magnitudes
promedio. Las ecuaciones proporcionadas por el Análisis Integral son en muchos
casos sencillasde resolver y en varias aplicaciones de la Mecánica de Fluidos en
ingeniería, entre la que destaca el cálculo de instalaciones hidráulicas, proporciona
resultados muy útiles. El Análisis Integral es por tanto una herramienta útil y potente
que no debe obviarse en la resolución de ningún problema de flujo de fluidos. Por el
contrario debe ser el primer análisis que debe aplicarse [1].
Noobstante, el Análisis Integral tiene sus limitaciones, es frecuente que el modelo
matemático proporcionado por este análisis tenga que ser completado con datos
habitualmente provenientes de la experimentación o, con menos frecuencia, del
Análisis Diferencial. Un ejemplo de esto último es la relación que existe entre las
pérdidas de carga que sufre el flujo al pasar por un elemento de una...