Calculo

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingenier´ ıa
Ingenier´ en Ejecuci´n Mec´nica ıa o a

Apuntes de C´lculo a

Profesor Antonio Orellana Lobos

Diego Navarrete - Renato Ureta Calder´n o Santiago - 5 de abril de 2012

´ Indice
1. Geometr´ Anal´ ıa ıtica 1.1. Introducci´n a la Geometr´ Anal´ o ıa ıtica . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Sistemas de coordenadas rectangulares .. . . . . . . . . . 1.1.2. Distancia entre dos puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. Divisi´n de un trazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.1.4. Coordenadas del punto medio de un trazo . . . . . . . . . ´ 1.1.5. Area de un Tri´ngulo en funci´n de las coordenadas de a o los v´rtices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2. L´ ınea Recta . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Pendiente entre dos puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Ecuaci´n general de la recta . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.3. Ecuaci´n principal de la recta . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.4. Ecuaci´n de segmentos de la recta . . . . . . . . . . . . . o 1.2.5. Ecuaci´n cartesiana de la recta . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2.6.Rectas paralelas y perpendiculares . . . . . . . . . . . . . ´ 1.2.7. Angulos entre rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.8. Distancia de un punto a una recta . . . . . . . . . . . . . 1.3. La Circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Ecuaci´n normal de la circunferencia . . . . . . . . . . . . o 1.3.2. Ecuaci´n general de la circunferencia . . . . .. . . . . . . o 1.4. La Par´bola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.1. Par´bola de eje paralelo al eje X . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.2. Par´bola de eje paralelo al eje Y . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.3. Ecuaci´n general de la par´bola . . . . . . . . . . . . . . . o a 1.5. La Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Elipsede eje mayor paralelo al eje X . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Elipse de eje mayor paralelo al eje Y . . . . . . . . . . . . 1.5.3. Ecuaci´n general de la elipse . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.6. La Hip´rbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.6.1. Hip´rbola de eje focal paralelo al eje X . . . . . . . . . . e 1.6.2. Hip´rbola de eje focal paralelo al eje Y . . . .. . . . . . . e 1.6.3. Ecuaci´n general de la hip´rbola . . . . . . . . . . . . . . o e 1.7. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Trigonometr´ ıa 2.1. Conceptos B´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2.1.1. Definici´n de trigonometr´ . . . . . . . . . . . . o ıa 2.1.2.Unidades angulares . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Grados sexagesimales a radianes . . . . . . . . . 2.2. Definiciones y Razones Trigonom´tricas . . . . . . . . . e 2.2.1. Componentes del tri´ngulo ABC rect´ngulo en a a 2.2.2. Teorema de Pit´goras . . . . . . . . . . . . . . . a 2.2.3. Relaciones trigonom´tricas del ABC ⊥ en C . e 2 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 9 10 10 10 11 11 11 12 13 1314 15 16 16 17 17 18 27 30 30 30 30 30 30 31 31 31

. . . . . . . . . . C . . . .

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. . . . . . . .

. . . . . . . .

2.2.4. M´s razones trigonom´tricas a e 2.3. Identidades Trigonom´tricas . . . . . e 2.3.1. Suma y diferencia de ´ngulos a ´ 2.3.2. Angulo doble . . . . . . . . . 2.3.3. Identidades para reducci´n de o 2.3.4. Paso de producto a suma . . 2.3.5. Paso de sumaa producto . . 2.4. Teoremas del Seno y del Coseno . . . 2.4.1. Teorema del seno . . . . . . . 2.4.2. Teorema del coseno . . . . . . 2.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . 2.6. Ejercicios propuestos . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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