Calculo

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Departamento de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica
Profesor: Humberto Morales Cortés
Cálculo Diferencial e integral
Tarea 1
1.- Ilústresegráficamente y pruebe las siguientes proposiciones para conjuntos A , B , y C cualesquiera.
a) A ∩ B ⊂ A

b) B ⊂ A ∪ B

c) ( A ∪ B ) ∩ C = ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C )

d) Si A ∩ B =A , entonces A ⊂ B

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e) ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )

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2.- Algo de Álgebra. Utilizando axiomas y teoremas:

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a) Demostrar que a + a = 2 a .b) Demostrar que (2 x − y ) + ( x + y ) = 3 x .
c) Demostrar que ( x + y ) 2 = x 2 + 2 xy + y 2 .

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d) Demostrar que

2 xy + x 2 2 y + x
=
, ( x ≠ 0, −1) .
x2 + x
x+1

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d) Si a , b y x están en R y a ≠ 0 , entonces ax + b = 0 , si y sólo si x = −a −1b
f) Resolver 3 x + 5 = x − 3 .

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g) Resolver x 2 + 4 x − 5 = 0 .

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3.- Resuelva las siguientes desigualdades lineales.

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a) 4 x + 1 < 2 x + 3.

b) −3 x + 1 < 2 x + 2

c) 11x − 7 ≤ 4 x + 2

4.- Resuelva las siguientesdesigualdades cuadráticas

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a) x 2 − 5 x + 6 < 0
b) x 2 − 3 x − 4 > 0

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c) 2 x 2 − x − 10 > 0

e) 3 x 2 − 7 x + 6 < 0

d) 3 x 2 − 7 x + 4 < 0

f) x 2 − 4 x + 5> 0

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5.- Resuelva las siguientes ecuaciones.

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b) x + 3 = 7

c) x + 3 = 2 x + 1

e) x − 2 = 2 x + 3

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a) x = 4

f) x 2 − 4 = −2 x + 4

g) x 2+ 2 = 2 x + 1

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6.- Resuelve las siguientes desigualdades.

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a) x ≤ 4

c) x + 3 > 7

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g) 3 + 2 x ≤ 2

k) 4 + x > 3

l) 2 x + 1 ≥ 2 + x

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b) x + 3 < 7

f) x + 3 ≤ 5

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d) 3 x − 1 < 4

h) 5 x − 3 < 7

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d) 3 x + 1 + x = 7

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i) 3 − x ≥ 1

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e) 2 x + 5 > 3
j) x − 2 ≤ 2 x...