calculo

“AÑO DE LA PROMOCIÓN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL COMPROMISO CLIMÁTICO”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE ECONOMÍA


Curso: CalculoInfinitesimal II

Docente: María Cristina Ramírez Carrasco

Alumnas: Loayza Socola Bárbara
Espino Castillo Fiorella Vanessa
Pimentel AlvaradoKiara
Saavedra Chinchay Gabriela

Tema: Criterios de Convergencia


Series
Definición:
Una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa unaserie con términos a_n como ∑_(i=1)^n▒a_i donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es deciri=1,2,3,…
Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒a_i no existe o si tiende a infinito, converge si lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^n▒a_i =L para algún L ϵ R.
Algunostipos de series:
Una serie geométrica: es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón. Ejemplo (con constante ½):
1+1/2+1/4+1/8+1/16+⋯=∑_(n=0)^∞▒1/2^n
En general, una serie geométrica, de razón z, es convergente, sólo si |z|0 (serie de términos positivos).
Si existe lim┬(k→∞)⁡((a_k+1)/a_k )=L con L ϵ [0,+ ∞), el Criterio de D’Alembertestablece que:
Si L < 1, la serie converge.
Si L > 1, la serie diverge.
Si L = 1, no es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie. En este caso, es necesario probar otro criterio,como el criterio de Raabe.
Criterio de Cauchy (raíz enésima).
Sea una serie ∑_(k=1)^∞▒a_k , tal que a_k>0 (serie de términos positivos). Y que supongamos que existe lim┬(k→∞)⁡〖√(k&a_k )=L〗, siendo Lϵ [0,+∞)
Entonces, sí:
L < 1, la serie es convergente.
L > 1, entonces la serie es divergente.
L = 1, no podemos concluir nada a priori y tenemos que recurrir al criterio de Raabe, o de...