Calculo



2.2.3.- FUNCIÓN BIYECTIVA.
FUNCIÓN BIYECTIVA
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.(Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo
f(2)=4 y
f(-2)=4)
Otra forma de definirse:
Una función f: X  Y, es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva(suprayectiva), es decir si todos los elementos  del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada y a acada elemento del conjunto  de llegada le corresponde unelemento del conjunto de salida. 
Funciones Biyectivas. Para que una función sea biyectiva se requiere  que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva. 
Ejemplo 1. 
La función f(x)=y = x-1 es al mismo tiempo, inyectiva y suprayectiva; por lo tanto es biyectiva. 
Función sobreyectiva


Una funcion sobreyectiva es cuando el recorrido cubre todo el conjunto de llegada. Es decir, todoelemento del conjunto de llegada (rango) es imagen de al menos un elemento del conjunto de partida (dominio). 

Definición formal: 
Sea la función 
f: A → B 
Diremos que f es sobreyectiva, si y solo si, para todo y є B, existe x є A tal que f(x) = y. 

Es decir, la imagen de f es igual al Rango o codominio de la función http://www.diclib.com/cgi-bin/d1.cgi?l=es&base=es_wiki_10&page=showid&id=5279#.U-TobuOSzqE#ixzz39oVf3t00

nyectivo, sobreyectivo y biyectivo
"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.
Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto "B":

"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nosdice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A").
"Sobreyectivo" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).
"Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.
Definiciones formales
Inyectivo
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) =f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales  a  es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros  (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
f(2) = 4 y
f(-2) = 4)
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.
Sobreyectivo (o también"epiyectivo")
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales  al de los números pares no negativoses sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales  a  no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de  va al 3 por esta función.
Biyectiva
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x)= x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
(Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo
f(2)=4 y
f(-2)=4)
http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/inyectivo-sobreyectivo-biyectivo.html

Dominio, codominio y rango

En su forma más simple el dominio son todos los...