Calculo

1. un fabricante de cajas de estaño desea emplear piezas de 8×15PLG, cortando cuadrados iguales en las cuatro esquinas y doblando los lados. calcule la longitud necesaria del lado del cuadrado por si se desea obtener de cada pieza de estaño una caja sin tapa del máximo volumen posible.
v (x): volumen de la caja en función “x”
V(X)= (15-2x) (8-2x) (x)
V(X)= (15-2x) (8X-2x2)
V(X)=120x-16xx2-30x2+4x3
V(X)= 4x3-46x2+120x
* V’(X)=12x2-92x+120x
* 12x2-92x+120= 0
a=12, b=-92, c=120
x1x2= -b±b2-4ac2a
x1x2=-(-92)±-922-412(120)2(12)=92±8464-576024
x1x2=92±270424=92±5224
x1=92+5224=14424=6 x2=92-5224=4024=53

Números críticos
* V(X)= 4x3-46x2+120xx1=6 x2=53
V (6)=4(6)3-46(6)2+120(6)
V (6)=4(216)-46(36)+720
V (6)=864-1656+720
V (6)=-72
P (6,-72)
V(X)= 4x3- 46x2+120x
V (53) =4(53)3- 46(53)2+120(53)
V (53) =4(12527) – 46(259)+200
V (53) =50027 - 11509+200
V (53) =90.74
P (53, 90.74)

R=5/3 (para obtener el volumen máximo posible se deben cortar las esquinas en cuadrados de 5/3plg porlado)
2. un ganadero desea cercar un corral y dividirlo en 4 partes iguales. si tienes 200M de
Tela de alambre. ¿Cuál de las dos opciones es la mejor?
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A) y B) y
XX


Cuando hablamos de la mejor opción, nos referimos al terreno que nos brinde la mayor área posible.

a) el perímetro es :
3X + 3Y=200
3Y=200- 3X
Y=2003 - 3X3
Y= -- X+2003

SI SU AREA ES XY ENTONCES:

A(X)= X (X+2003)
A(X)= - X2 +2003X
* A`(X)=- 2X+2003
* - 2X+2003= 0
-2X=2003
X=2003/-2/1
X= - 200/-6= 100/3 NUMERO CRITICO
* A(X)= - X2 +2003X
A (100/3)= -( 100/3)2 +2003(100/3)
A (100/3)= -10000/9 +20000/9
A (100/3)=1111.11 AREA MAXIMA
P (100/3, 1111.11)
EL PERIMETRO ES:

B) 2X+5Y=200
5Y=200
Y=2005X - 2X5
Y=-25X +40
SI SU AREA ES XY ENTONCES:
A(X)= X (-25X +40)A(X)= -25X2 +40X
* A`(X)= -45X+4
* -45X+40= 0 -45X= - 40 - 4X= -40(5) - 4X= - 200 X=-200-4 X= 50 # CRITICO
* A(X)= -25X2 +40X
A (50)= -25(50)2 +40(50)
A (50)= -25(2500)2 +2000
A (50)= -1000 +2000=1000
P (50,1000)
AREA MAXIMA=1000

R= A)

3.SE VA ACONSTRUIR UNA CAJA SIN TAPA A PARTIR DE UNA LAMINA METALICA DE 10cm X 10cm. PARA ELLO SE VAN A RECOARTAR CUADRADOS DE LARGO X EN LAS ESQUINAS Y LUEGO SE VAN A DOBLAR LOS LADOS HACIA ARRIBA.¿CUAL SERA EL VOLUMEN MAXIMO DE LA CAJA?

10

PRIMERO HAY QUE ENCONTRAR UNA EXPRESION DEL VOLUMEN EN FUNCION DE XV(X)= (10-2X) (10-2X) (X)
10
V(X)= (10-2X) (10X- 2X2)
V(X)= 100X-20X2- 20X2+4X3 V(X)= 4X3- 40X2+100X

V(X)= 4X3- 40X2+100X
* V(X)= 12X2-80X+100
* 12X2-80X+100=0
a=12 b=-80 c=100
x1x2=-b±b2-4ac2a
x1 x2=-(-80)±(-80)2-412(100)2(12)

x1 x2=80±6400-480024=80±160024=80±4024

x1=80+4024=12024=5 x2=80-4024=4024=53 números críticos
X=5 X=53
V(X)= 4X3- 40X2+100X
V (5)= 4(5)3- 40(5)2+100(5)
V (5)=500-1000+500
V (5)= 0
P (5,0)
V(X)= 4X3- 40X2+100X
V (53) =4(53)3- 40(53)2+100(53)
V (53) =4(12527)- 40(259)+ 5003
V (53) =500 27...