calculo

Anualidades vencidas y anticipadas .
Definición de Anualidades:
En el ámbito financiero y comercial existen muchas operaciones en las que una serie de pagos periódicos se relacionan con su valor al comienzo o al término del plazo , tales operaciones son conocidas como anualidades o rentas
La anualidad es una sucesión de pagos generalmente del mismo monto que se realizan intervalos detiempos iguales y con el interés compuesto, pueden ser que los pagos sean iguales entre sí por la misma cantidad o que sean diferentes
La renta de las humanidades es el pago y se expresa con R
El intervalo de pago es el tiempo que hay entre dos pagos sucesivos y el plazo de la anualidad es el tiempo entre las fechas iníciales y terminal
El valor equivalente a las rentas al inicio del plazo seconoce como capital o valor presente C su valor futuro o monto de la anualidad se expresa con M











CLASIFICACION SEGÚN LOS PAGOS
1. ANUALIDADES ANTICIPADAS :

Una anualidad es anticipada si los pagos se hacen al comenzar cada periodo. Cabe señalar cualquier anualidad se resuelve aplicando apropiadamente la formula general ya que si se tiene un valor único equivalente atodas las rentas , al término del plazo esta traslada a cualquier otra fecha con la formula de interés compuesto .

Formulas de anualidades anticipadas







Problemas de Anualidades Anticipadas

1.-Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente.

P =3.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,01 )-180 + 1]= 252.464,64
0,01


2.- Una persona recibe tres ofertas parea la compra de su propiedad: (a) $400.000 de contado; (b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2 ½ años (c) $20.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual?


Oferta b
P= 50.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,04 )-4]= 231.494,76 + 190.000 = 421.494,76
0,04

Oferta c
P =20.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,02 )-11]= 215.736,96
0,02
25.000(1 +0,08)-4 = 183.757,46
215.736,96 + 183.757,46 = 399.494,42
Respuesta = Oferta b es la más conveniente.






3.- ¿Cuál es el valor presente de una renta de $500 depositada a principio de cada mes, durante 15 años en una cuenta de ahorrosque gana el 9%, convertible mensualmente?


P =500 [¨1 + 1 – (1+ 0,0075 )-179]= 49.666,42 Respuesta.
0,0075


4.- ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $2.000.000 y con una vida útil de 5 años, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo?

2’000.000 * 0.10=200.000
2’000.000 - 200.000 = 1’800.000
1´800.000 = A [¨ (1 + 0,06 )6 -1 - 1]
0,06
A = 301.239,17 Respuesta.


5.- Sustituir una serie de pagos de $8.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos mensuales anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente.


8.000 = A [¨ (1 + 0,0075 )13 -1 - 1]
0,0075
A = 634,85 Respuesta.


6.- Un empleado consigna $300 al principio decada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30.000?

0,08 = 0,0067
12
30.000 = 300 [¨ (1 + 0,08 )n + 1 -1 - 1]
0,08
n = 76,479 meses



2.- Anualidades vencidas
Es aquella en que los pagos se efectúan al final del
periodo.
Formula de Anualidades Vencidas
Problemas de Anualidades Vencidas
1.- Calcular el valorfuturo y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias.
$2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente.

F = 2.000[¨ (1 + 0, 04)17 -1] =47.395,07 valor futuro
0,04
P = 2.000[¨ 1 – (1+ 0, 04)-17 ]=24.331,34 valor presente
0,04
(b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente.
F = 4.000[¨ (1 + 0, 073)6 -1] =28.830,35 valor...