Calculo

calcuPROBLEMAS DE COMPLETITUD RESUELTOS

ïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïï I.- Sea E œ ˜ %8" Î8 −  ™ (Justificando) #8" Determinar : si existen; sup(E), inf(E), max(EÑß min(E) , cotassuperiores,cotas inferiores¿Es E acotado?

Solución E œ ˜ %8" Î8 −  ™ œ ˜ #Ð#8"Ñ$ Î8 −  ™ #8" #8" $ ˜#  #8" Î8 −  ™ œ ˜ # ß ÞÞÞÞ ( ß "( ß "$ ß $ß &™ œ $ ( &
con lo cual, se tiene que : 1.- E © ‘por definición 2.- E Á 9 ya que & − E 3.- E es acotado superiormente ya que II.- Sea E œ ˜# 
$ 8 Î8

−  ™ (Justificando)

Determinar ; si existen; sup(E), inf(E), max(EÑß min(E) , cotassuperiores,cotas inferiores ¿Es E acotado? III.- Sea F œ ˜% 
# 8 Î8

−  ™ (Justificando)

Determinar ; si existen; sup(F ), inf(F ), max(FÑß min(F ) , cotas superiores,cotas inferiores ¿Es Facotado? IV.- Sea E œ ˜ %8" Î8 − ™ ™ (Justificando) #8" Determinar ; si existen; sup(E), inf(E), max(EÑß min(E) , cotas superiores,cotas inferiores ¿Es E acotado?
8" V.- Sea F œ ˜ 8# " Î8 −  ™(Justificando)

Determinar ; si existen; sup(F ), inf(F ), max(FÑß min(F ) , cotas superiores,cotas inferiores ¿Es F acotado?

VI.- Sean Eß F © ‘ tal que E œ ÖB − ‘ÏÖ  "ß "×Î ¸ ¸  "× B " F œ ÖB − ‘ÎB#  #B  $&  !× Determine ,si corresponde; los conjuntos de cotas superiores ,cotas inferiores , infimo , supremo, máximo, mínimo de : ÐE  FÑIII.- Sea E œ ˜ '8& Î8 −  ™ (Justificando) #8"Determinar : si existen; sup(E), inf(E), max(EÑß min(E) , cotas superiores,cotas inferiores¿Es E acotado? Solución

¸B¸"

E œ ˜ '8& Î8 −  ™ œ ˜$  #8" œ ˜1, ....., 3 ™

# #8" Î8

− ™
21.- E Á 9 ya que " − E à E © ‘ por definición

1

2.- A es acotado inferiormente ya que : "Ÿ$
# #8"

Í

" #8"

Ÿ " Í " Ÿ #8  "
3

Í"Ÿ 8´Z 3.- luego, existe 380 ÐEÑ œ , P.D. , œ "caso I si ,  " contradicción ya que " es cota inferior de A caso II si ,  " contradicción ya que " − A

con lo cual , se tiene que : , œ " luego : 380 ÐEÑ œ " œ 738ÐEÑ
5

4.-A es acotado...