Calculo

GALVÁN/ CIENFUEGOS/ ROMERO
FABELA/ ELIZONDO/ RODRÍGUEZ/ RINCÓN

CÁLCULO
DIFERENCIAL

Un enfoque constructivista para
el desarrollo de competencias
mediante la reflexión y la interacción

Cálculo diferencial:

Un enfoque constructivista para el desarrollo de
COMPETENCIAS mediante la reflexión y la interacción
Tercera edición
Delia Aurora Galván Sánchez
Dora Elia Cienfuegos ZuritaJosé de Jesús Romero Alvarez
María de la Luz Fabela Rodríguez
Isabel Cristina Elizondo Ordóñez
Ana María Rodríguez López
Elvira Guadalupe Rincón Flores
Revisores técnicos:
Dr. Gerardo P. Aguilar Sánchez
Profesor del Departamento de Física y Matemáticas
División de Ingeniería y Arquitectura
Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México

L.F.M. Daniel Barriga Flores
Director delDepartamento de Ciencias Básicas
División Profesional
Tecnológico de Monterrey, Campus Morelia

Dr. Leopoldo Zúñiga Silva
Doctor en Ciencias en Matemática Educativa, CICATA-IPN
Tecnológico de Monterrey, Campus San Luis Potosí

Impreso en México
1 2 3 4 5 6 7 15 14 13 12

Contenido
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Mensaje para los profesores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Mensaje para los estudiantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
UNIDAD I: Análisis y aplicación de funciones . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

Concepto de función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Función lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Función potencia . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Función polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Función exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Función exponencial basee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funciones logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funciones trigonométricas: seno y coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nuevas funciones. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
➢ Suma, resta, producto y cociente de dos funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
➢ Función compuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
➢ Funciones racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
➢ Otras funciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
➢ Funciones hiperbólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16
28
46
56
68
88
95
104
112
112
113
116
124
125

UNIDAD II: Límites y continuidad .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
2.1 Límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
➢ Límite en un punto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
➢ Límites...