Calculo
Páginas: 10 (2478 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2012
Índice
Introducción 2
Datos 2
Método de los paneles 4
Anexo: Cálculo numérico 14
Introducción
El objetivo de este trabajo es estudiar la incidencia de un fluido sobre una superficie fuselada, concretamente un perfil NACA 0024 inmerso en una corriente de aire, y la variación del comportamiento en función de los distintos ángulos de ataque.
Para ellose utilizará el denominado como método de los paneles, desarrollando las ecuaciones necesarias para calcular el campo de velocidades sobre el perfil, estudiando a partir del mismo otras magnitudes relacionadas.
Datos
La superficie de los perfiles NACA viene dada por la ecuación
[pic]
donde el signo ( indica que existe simetría respecto al eje x, y donde las variables que intervienenson:
• y: altura según eje y
• x: longitud según eje x
• c: cuerda ( es la longitud máxima del perfil)
• t: [pic]; es el espesor máximo adimensional del perfil.
Por sencillez, vamos a tomar c=1, de modo que los valores adimensionales coinciden con los valores de las magnitudes físicas reales.
Esta distribución se hace a partir del eje x cuando el perfil no tienecurvatura, o perpendicularmente a un línea media de ecuación
[pic]
en el caso de perfiles con curvatura.
En nuestro problema estudiaremos un perfil NACA 0024 con y sin curvatura, particularizando las ecuaciones con los valores c=1, t=0.24, h=0.06 y p=0.2. Tomaremos 101 puntos en el eje x, distribuidos mediante la expresión
[pic]
lo que nos da lugar a 201 puntos y 200 paneles. Acontinuación se representan los perfiles escogidos y la distribución final de los puntos considerados para el estudio.
[pic]
Propiedades de la corriente fluida:
Velocidad lejos del perfil ([pic]) = 10 [pic]
Densidad ([pic]) = 1 [pic]
Ángulos de ataque ([pic]) = 0º; 5º; 10º; 15º
Método de los paneles
El método de los paneles se basa en considerar el problema de velocidades como un problema depotencial, para lo cual se desprecian tanto la viscosidad como las fuerzas cuyo centro de aplicación es distinto del centro de masas, de forma que
[pic] y [pic]
En el método de los paneles se toman una serie de puntos distribuidos sobre el perfil, de forma que la velocidad del fluido en los mismos se calcula mediante
[pic]
Dado que a partir de las velocidades podemos obtener el restode variables, el objetivo del método será el cálculo del potencial, que supondremos constante en cada panel.
[pic][pic][pic][pic]
donde ([pic]) son las coordenadas del punto medio del panel y [pic] la circulación alrededor del perfil.
El cálculo de las integrales se realiza mediante
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
con lo que el sistema a resolver, expresado en formamatricial, queda como
[pic]
Como en principio no se conoce el valor de la circulación alrededor del perfil, se impone la condición de Kutta:
[pic]
que físicamente impone que la velocidad en los dos paneles extremos sea la misma.
Una vez resuelto el sistema de ecuaciones resultante podemos calcular el campo de velocidades. Los resultados que se presentan a continuación son, sin embargo,las distribuciones de la [pic], de más valor práctico y que se calculan mediante
[pic]
En primer lugar se presentarán las gráficas del perfil sin curvatura en orden creciente de ángulo de ataque, de 0º a 15º. A continuación aparecen las gráficas del perfil con curvatura. En ambos casos se representa en la misma gráfica el comportamiento del extradós y del intradós, pudiendo observarse mejor ladiferencia entre los mismos.
[pic][pic]
[pic][pic]
[pic]
El cambio brusco que se observa cerca del x=0 se debe a que el punto de remanso está situado muy cerca del origen en una posición [pic].[pic][pic][pic]
A continuación se comprobará en los casos estudiados la validez de la fórmula de Kutta, según la cual el coeficiente de sustentación [pic] puede calcularse mediante la expresión...
Introducción 2
Datos 2
Método de los paneles 4
Anexo: Cálculo numérico 14
Introducción
El objetivo de este trabajo es estudiar la incidencia de un fluido sobre una superficie fuselada, concretamente un perfil NACA 0024 inmerso en una corriente de aire, y la variación del comportamiento en función de los distintos ángulos de ataque.
Para ellose utilizará el denominado como método de los paneles, desarrollando las ecuaciones necesarias para calcular el campo de velocidades sobre el perfil, estudiando a partir del mismo otras magnitudes relacionadas.
Datos
La superficie de los perfiles NACA viene dada por la ecuación
[pic]
donde el signo ( indica que existe simetría respecto al eje x, y donde las variables que intervienenson:
• y: altura según eje y
• x: longitud según eje x
• c: cuerda ( es la longitud máxima del perfil)
• t: [pic]; es el espesor máximo adimensional del perfil.
Por sencillez, vamos a tomar c=1, de modo que los valores adimensionales coinciden con los valores de las magnitudes físicas reales.
Esta distribución se hace a partir del eje x cuando el perfil no tienecurvatura, o perpendicularmente a un línea media de ecuación
[pic]
en el caso de perfiles con curvatura.
En nuestro problema estudiaremos un perfil NACA 0024 con y sin curvatura, particularizando las ecuaciones con los valores c=1, t=0.24, h=0.06 y p=0.2. Tomaremos 101 puntos en el eje x, distribuidos mediante la expresión
[pic]
lo que nos da lugar a 201 puntos y 200 paneles. Acontinuación se representan los perfiles escogidos y la distribución final de los puntos considerados para el estudio.
[pic]
Propiedades de la corriente fluida:
Velocidad lejos del perfil ([pic]) = 10 [pic]
Densidad ([pic]) = 1 [pic]
Ángulos de ataque ([pic]) = 0º; 5º; 10º; 15º
Método de los paneles
El método de los paneles se basa en considerar el problema de velocidades como un problema depotencial, para lo cual se desprecian tanto la viscosidad como las fuerzas cuyo centro de aplicación es distinto del centro de masas, de forma que
[pic] y [pic]
En el método de los paneles se toman una serie de puntos distribuidos sobre el perfil, de forma que la velocidad del fluido en los mismos se calcula mediante
[pic]
Dado que a partir de las velocidades podemos obtener el restode variables, el objetivo del método será el cálculo del potencial, que supondremos constante en cada panel.
[pic][pic][pic][pic]
donde ([pic]) son las coordenadas del punto medio del panel y [pic] la circulación alrededor del perfil.
El cálculo de las integrales se realiza mediante
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
con lo que el sistema a resolver, expresado en formamatricial, queda como
[pic]
Como en principio no se conoce el valor de la circulación alrededor del perfil, se impone la condición de Kutta:
[pic]
que físicamente impone que la velocidad en los dos paneles extremos sea la misma.
Una vez resuelto el sistema de ecuaciones resultante podemos calcular el campo de velocidades. Los resultados que se presentan a continuación son, sin embargo,las distribuciones de la [pic], de más valor práctico y que se calculan mediante
[pic]
En primer lugar se presentarán las gráficas del perfil sin curvatura en orden creciente de ángulo de ataque, de 0º a 15º. A continuación aparecen las gráficas del perfil con curvatura. En ambos casos se representa en la misma gráfica el comportamiento del extradós y del intradós, pudiendo observarse mejor ladiferencia entre los mismos.
[pic][pic]
[pic][pic]
[pic]
El cambio brusco que se observa cerca del x=0 se debe a que el punto de remanso está situado muy cerca del origen en una posición [pic].[pic][pic][pic]
A continuación se comprobará en los casos estudiados la validez de la fórmula de Kutta, según la cual el coeficiente de sustentación [pic] puede calcularse mediante la expresión...
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