calculo

Facultad de Ingeniería y Ciencias
Cálculo multivariables



Taller de cálculo n°1:
Superficies

Resumen ejecutivo
En el presente taller se analizan diferentes superficies, y curvas de nivel a través del programa Matlab, enmarcado en el contexto del Cálculo Multivariables, es decir, poder analizar ciertos gráficos utilizando algunos comandos específicos de dicho programa como lo son:“mesh”, “surf”, “contour”, “contour3”, “meshgrid” y “hold on” con sus características bien definidas.
Es así como el primer paso será poder describir detalladamente que es lo que hace cada comando mencionado anteriormente y cuál es su función específica al momento de ocuparla de forma correcta, así como dar a entender la diferencia entre los mismos y ver porque se diferencian y de esta formaentender porque es mejor ocupar uno u otro comando.
Habiendo entendido cual es la función de cada comando, se procederá a ponerlos en práctica analizando un par de superficies, dadas a través de una ecuación, y de esta manera hacer concreta las diferencias y las características de cada uno de estos comandos al momento graficar una superficie dada. Es decir, graficar una misma superficie pero a travésde comandos distintos y ver explícitamente en que se diferencian.
De esta forma se podrá relacionar las diferentes curvas y superficies que existen, con los comandos que se tienen a disposición al momento de necesitar trabajar con ellos y ocuparlos de forma correcta.

Índice

Introducción

En este taller se trata de modelar, describir y graficar diferentes superficies y curvas de nivel através de un programa matemático (MatLab), más específicamente a través de ciertos comandos que sirven para graficar dichas superficies. Este análisis tiene gran importancia al momento de querer analizar superficies en la vida real ya que tienen un comportamiento muy similar y de esta forma se podrá transformar un evento de la vida a un modelo matemático y de esta manera analizarlo de mejormanera.
Junto con lo dicho anteriormente, es que se tendrán un par de superficies dadas en forma de ecuación las cuales se graficarán a través de los comandos: mesh, surf, contour, contour3, meshgrid y hold on, y de esta manera se compararan los resultados para hacer notar las diferencias entre ellas., así como la similitudes. Además de poder entender que función cumple cada uno de los comandos.1- Describa brevemente los comandos mesh, surf, contour, contour3, meshgrid y hold on, indicando la diferencia entre mesh y surf y la diferencia entre contour y contour3.
Mesh: El comando mesh sirve para graficar en tres dimensiones una función, tiene una forma de malla, este gráfico se compone por líneas que unen los puntos de la función. (1)
Surf: El comando surf es muy similar al comandomesh en el sentido que grafica en tres dimensiones, pero su diferencia está en que las áreas formadas por las líneas que unen los puntos de la función son de colores, el color de la superficie varía de acuerdo a los resultados obtenidos de la función. (2)
Contour: El comando contour tiene la función de dibujar las curvas de nivel en dos dimensiones, generalmente se dibuja en 10 niveles. (3)Contour3: El comando contour3 es utilizado para dibujar las curvas de nivel en tres dimensiones, esta es la gran diferencia respecto al comando contour. (4)
Meshgrid: El comando meshgrid es aquel que genera una matriz X e Y con los vectores base, a partir de ellos se genera la rejilla. Las filas de la matriz X son copias del vector x y las columnas de la matriz Y son copias del vector y.
Holdon: Permite superponer gráficos hasta que se desactiva la opción con el comando hold off, esta función nos sirve para poder observar la intersección o unión de funciones.










2- Dada la superficie:
a) Grafique en ventanas diferentes usando los comandos mesh, surf, contour y contour3.
Para graficar utilizamos el siguiente código:
% Mesh:
[x,y]= meshgrid(-5:0.3:5);...