Calculo

Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas
Método de Gauss
Este método consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuacióntengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.
1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que nofuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.
2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x dela 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:
3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar eltérmino en x.
4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
5º Obtenemos el sistema equivalenteescalonado.
6º Encontrar las soluciones.

Ejemplo

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fueraposible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ªecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:
E'2 = E2 − 3E1

3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación,para eliminar el término en x.
E'3 = E3 − 5E1

4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
E''3 = E'3 − 2E'25º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

6º Encontrar las soluciones.
z = 1
− y + 4 ·1 = −2        y = 6
x + 6 −1 = 1          x = −4