Calculo

UNIVERSIDAD ESTATAL DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS
CARRERA: INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

MATEMÁTICAS III

TEMA:
OPERACIONES CON SERIE
Cálculo deIntegrales
INTEGRANTES:
Cinthia Ching
Angie Pinto
Kevin Poveda
Leonardo Santana
CURSO:
S3 “C”
DOCENTE:
LCDA. BERMUDEZ GLORIA








2014- 2015

Serie:
Es la sumatoria de unasucesión
Ejemplos:



Tipos de series:
Serie finitas: Tienen un número limitado de términos.
Series infinitas: el número de términos es ilimitado.
Series monótonas: son aquellas que mantienen unamisma tendencia has el infinito
        Crecientes:   a1 < a2 < a3 <……< an (va aumentando término a término)
            Decreciente:  a1 > a2 > a3 >……> an   (va disminuyendotérmino a término)

Algunos tipos de series

Serie Geométrica:
Es aquella serie cuyo término de formación es:

donde:
a es una constante,
r  es la base



Criterios para la serie:

Si|r| < 1 la serie converge, entonces se aplica la siguiente fórmula para determinar el valor de la convergencia.


  

Si |r| > 1 la serie diverge.



Serie Armónica:
Es aquella serie cuyotérmino de formación es:


Siempre diverge
Serie p:
Es aquella serie cuyo término de formación es:

Si p >1 la serie es convergente

Si p < 1 la serie es divergente


Propiedades  de lasseries:

       Si las series A=∑an y  B=∑bn convergen a las sumas indicadas y c es una constante, entonces las series 
∑an +bn = A+B   y ∑can tambien convergen, como sumas.

      1.- ∑can= c∑an      2.- ∑an +bn=∑an+∑bn
      3.- ∑an -bn=∑an-∑bn

Teorema de la Convergencia
Si la serie  es convergente, entonces   el limite en el infinito es igual a cero.

Criterio de la divergencia:

Si ellimite no existe o distinto de cero, entonces la serie es divergente. Este criterio esta basado en el teorema de la convergencia. Si el limite llegara a dar cero el criterio no es concluyente...