Calculo

Funciones exponenciales
En esta lección
● Escribirás una fórmula recursiva para modelar un deterioro radiactivo
● Encontrarás una función exponencial que pasa por los puntos de una
sucesióngeométrica
● Aprenderás sobre la semivida del deterioro exponencial el y tiempo de
duplicación del crecimiento exponencial
En el Capítulo 1, usaste fórmulas recursivas para modelar el crecimiento y eldeterioro geométricos. Las fórmulas recursivas sólo generan valores discretos,
tales como la cantidad de dinero en una cuenta bancaria después de 1 ó 2 años.
En muchas situaciones reales, elcrecimiento y el deterioro se dan de manera
continua. En esta lección, encontrarás fórmulas explícitas que te permiten
modelar los crecimientos y los deterioros continuos.
Investigación: El deteriororadiactivo
Lee la sección Science Connection en la página 238 de tu libro. Después lee el
primer párrafo y el Procedure Note de la investigación. Si tienes un dado, puedes
realizar el experimento por tucuenta, siguiendo estos pasos:
1. Dibuja 30 puntos en una hoja de papel.
2. Lanza el dado una vez por cada punto. Si sacas un 1, borra o tacha el punto.
3. Cuenta y registra el número de puntosrestantes.
4. Repite los Pasos 2 y 3 hasta que haya menos de tres puntos restantes.
Después de reunir los datos, completa los Pasos 1–6 en tu libro. Para obtener los
resultados dados a continuación,se usó la siguiente muestra de datos:
Paso 1 Observa la tabla anterior.
Paso 2 Aquí se presenta una gráfica de los datos.
Para hallar una fórmula que modele los datos, observa las razones de
losvalores consecutivos de y:


2
3
6
0


0.867,

1
2
9
6


0.731,

1
1
7
9


0.895,

1
1
4
7

 0.824,

1
1
2
4


0.857,


1
1
1
2

 0.917,

1
9
1


0.818,

8
9


0.889,

8
8

 1,

5
8

 0.625,

5
5

 1,

2
5

 0.4
[0, 15, 1, 0, 30, 2]
Usando la media de estos valores, 0.8186, como razón común, encontrarás la...