Calculo

¿Qué es Cálculo diferencial?
El Cálculo Diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. En una gran cantidad de procesos donde se relacionan dos o más variables, frecuentemente el cambio en una de ellas induce un cambio en el valor delas otras. Para poder comprender y manejar tales procesos, la derivada se ha convertido en herramienta fundamental, puesto que permite tanto determinar cómo predecir el comportamiento de las diversas variables involucradas en un fenómeno.
La asignatura de cálculo diferencial, tiene como finalidad analizar cualitativa y cuantitativamente la razón de un cambio instantáneo y del promedio, lo quepodrá permitir dar una solución a un problema del contexto real del estudiante al facilitarle la formulación de modelos matemáticos y dar una resolución de problemas de optimización.
Historia del Cálculo Diferencial
El descubrimiento del cálculo fue realizado por diversos científicos pero fundamentalmente fueron Isaac Newton y G.W.Leibniz, Uno de los ingredientes fundamentales del cálculo de Leibnizson las reglas para la manipulación de los símbolos de la derivada y la integral de la integral y la diferencial. En esto reflejo una de sus ideas filosóficas de buscar un lenguaje simbólico y operacional para presentar los conceptos e ideas del pensamiento de tal manera que los razonamientos y argumentos se puedan escribir por símbolos y formulas. Comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en1675. Su primera publicación sobre el tema fue en 1684, fue el primero en usar el término “Función” y el uso de símbolo para la igualdad.
Isaac Newton concibió el método de las fluxiones considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye, fue el primero en descubrir y desarrollar el método de fluxiones en 1666, desarrollo su propio método para el cálculo de tangentes
Nicolás Óresemeestableció que en la proximidad del punto de una curva que la ordenada se considera “máximo y mínimos”, los tangentes y las cuadraturas igualar a cero de la derivada de la función, debido a que la tangente de la curva de los puntos en que la función tiene su máximo o su mínimo, la función es paralela al eje “X” donde la pendiente de la tangente es nula.

Isaac Barrow, por el medio del triangulocaracterizo que la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y los catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.

Arquímedes uso el método exhaustivo para encontrar la aproximación al área de un círculo. Llego a su método de los “indivisibles” por los intentos de integración de Kepler. Cavalieri pensó en un área conformada porcomponentes que eran líneas y luego sumo su número infinito de “indivisibles”.
Demostró, usando estos métodos, que la integral de xn entre 0 y a era an+1/(n+1) mostrando el resultado para ciertos valores de n e infiriendo el resultado general.
Roberval se fijo en el área entre una curva y una línea como formada por un número infinito de rectángulos.
Aplico esto a la integral de xm entre 0 y 1 y demostróque tenía un valor aproximado de (0m+1m+2m+…+ (n-1) m)/nm+1. Roberval entonces afirmo que esto tendía a 1/(m+1) cuando n tiende a infinito, calculando así el área. Fermat también fue más riguroso en su acercamiento pero dio demostraciones.
Parábola: y/a= (x/b) (x/b) generalizada como (x/a)n= (y/b) m
Hipérbola: y/a= (b/x) (b/x) generalizada como (y/a)n= (b/x) m
Arquímedes construyó una secuenciainfinita de triángulos empezando con uno de área A y añadiendo continuamente más triángulos entro los existentes y la parábola para obtener áreas.
A, A+A/4, A+A/16, A+A/16, A+A/64…
Jakob Bernoulli mostro que el problema de determinar la isócrona (una curva vertical plana en la que una partícula de deslice sobre ella hasta el fondo), es igual que resolver una ecuación diferencial de primer orden...