Calculo

En los ejercicios 1 a 16 encontrar la derivada de la función: Hallar la derivada de cada una de las siguientes funciones : 1. y = ln 3x7 2. y = sin 3x cos 3x 11. y =
2x

12. y = ln 2x4 13. y = sin4x cos 4x 14. y = log 4x2 15. y = tan x sec x 16. y = e2x sin 2x 17. y = ex sin x p 18. y = ln 3 x 19. y = 3x2 4e3x + 7 p 20. y = ln x 21. y = e3x ln 5x 1 x 22. y = e10x + 4 tan 5 2

x 3. y = 4 sec4 4. y = 5. y = 6. y = 3 cos 6t e
x

e3t sin 3t

7. y = 24x 8. y = x cos x 9. y = cos sin
x 2 x 2 2

10. y = x

En cada caso derivar la función y calcular la derivada en el punto que seindica. 1. f(x) = 4 ; P (2 ; 2) x 2 4 3 + x ;P 3 9 0; 7 3 1 3. y = 1 ; P (3x)3 2 x 1; 1 27

2. f(x) =

4. y = 3x x2

; P (2 ; 18)

Encuentre todos los puntos de la gra…ca de y = x3 seahorizontal.

x2

donde la recta tangente

Hallar las ecuaciones de la tangente y la recta normal a cada una de las siguientes curvas, en los puntos indicados: 1. y = x2 2. x
2 2

; en P (a ; a) 2x + 5; en P (3 ; 26) y = 2x2 + 3 1 2 x 3 p 4x que es paralela

4y = 9 ;en P (5 ; 2)

3. y = 3x2

Hallar una ecuación de la recta tangente a la curva a la recta 8x y + 3 = 0:

Hallar una ecuaciónde la recta normal a la curva y = 2 la recta x y = 0: Hallar una ecuación de la recta tangente a la curva y = perpendicular a la recta x + 2y 11 = 0:

que es paralela a

3

1

que es

Hallarla ecuación de la recta normal a la parábola y = 5x + x2 que dicha normal forme un ángulo de 45o con el eje x. Hallar la ecuación de las rectas que pasan por el punto a la curva y = 3x2 8. Hallar laecuación de la recta tangente a la curva x = 2: ¿En que puntos tiene la grá…ca de la ecuación paralela al eje x? y= (2; 6) x x x2 x 1 1

de tal manera y son tangentes

en el punto donde

y =una recta tangente

Se introduce una población de 500 bacterias en una sustancia. Después de t horas el número de bacterias presente en la sustancia está dado por la ecuación: B(t) = 500 1 + 4t 50...