Campo electrico

Campos Eléctricos Estáicos
1. Introducción

En esta primera unidad se estudia la interacción eléctrica entre cargas en reposo en el vacío y en un medio material en estado de reposo. Primero se formula la ley de Coulomb, luego se introduce el concepto de campo eléctrico y se establece la ley de Gauss en el vacío. Luego se describe el comportamiento eléctrico d un medio dieléctrico y también seformula la ley de Gauss para dicho medio.

2.

Carga Eléctrica.

Las principales propiedades físicas y químicas de la materia están determinadas por la carga eléctrica. Ésta es una propiedad fundamental que tienen algunas partículas constituyentes de la materia y es la responsable de la interacción eléctrica. La carga eléctrica es de dos tipos: positiva y negativa. Por esta razón lainteracción eléctrica entre dos partículas se mani…esta por medio de una fuerza que puede ser atractiva o repulsiva, ya que cargas del mismo signo se repelen y cargas de signos opuestos se atraen. Además de su manifestación dual, la carga eléctrica tiene otras propiedades que describiremos a continuación. Conservación: la carga total en un sistema aislado es constante, es decir, la carga no se crea ni sedestruye. Este es un hecho experimental, lo cual signi…ca que no se ha encontrado proceso alguno que no cumpla esta ley. Cuantización: la carga eléctrica sólamente existe en cantidades que son múltiplos enteros positivos o negativos de la carga de un electrón. En esta forma resulta que si represntamos por e la carga de un electrón, entonces la cantidad de carga Q; que tenga cualquier sistema,puede expresarse en la forma Q = ne donde n es un entero. Invariancia relativista: Experimentalmente se ha encontrado que la carga eléctrica es independiente del sistema de referencia inercial desde el que se mide, o lo que es equivalente, la carga eléctrica de una partícula es independiente de su velocidad.

3.

Ley de Coulomb

Es la ley básica experimental de la electrostática y gobierna lainteracción entre las cargas eléctricas puntuales en reposo o a bajas velocidades. Establece que la fuerza eléctrica entre dos partículas con cargas q1 y qo ; separadas por una distancia r, actúa a lo largo de la recta que las une, es proporcional al producto q1 q0 e inversamente proporcional al cuadrado de r. Según se indica en la …gura 1(a), para las dos partículas con cargas q1 y qo ; ubicadasrespectivamente en los puntos cuyos vectores de posición son r1 y r2 , la fuerza que q1 ejerce sobre qo está dada por F= Kq1 qo b Kq1 qo R= R R2 R3 1 (1)

z

q1 r1

R

qo q2

q3

q4

qn

r2 y

q1

q0 E1 En E2 E3 E4

x (a)

(b)

Figura 1: (a) Dos partículas con cargas q1 y q2 interactúan eléctricamente. (b) Un conjunto de partículas cuyas cargas puntuales q1 ; q 2 ; q3:::qn ; interactúan con otra partícula con carga qo : donde R = r2 r1 es el vector dririgido de q1 a qo : En el sistema internacional de unidades la carga se mide en coulumbios, abreviado por C y el valor de K es aproximadamente 9 109 N m2 C 2 ; K se relaciona con la permitividad eléctrica del vacío "o , por medio de la expresión "o = 1 = 8;85 4 K 10
12

C 2 =N m2 :

(1.2)

Cuando variaspartículas con cargas q1 ; q2 ; :::; qn , interactúan con otra partícula qo , como se muestra en la …gura 1(b), para encontrar la fuerza resultante que actúa sobre qo , se halla la fuerza Fi que cada carga qi produce sobre qo ; entonces la fuerza total ejercida sobre qo es la suma vectorial de las Fi ; para i = 1; 2; :::; n. Es decir, F= X Fi = qo X Kqi ri b
2 ri

= qo

X Kqi ri
3 ri

(2)

Estehecho experimental, conocido con el nombre de principio de superposición para las fuerzas electrostáticas, indica que la interacción entre dos partículas cargadas no se modi…ca por la presencia de otras partículas cargadas en la vecindad.

4.

El campo eléctrico

Si en un punto de cierta región, cuyo vector de posición es r, se coloca una carga puntual qo y ésta experimenta una fuerza F;...