Campo eléctrico

Trabajo eléctrico
Si sometemos una carga puntual ante la presencia de un campo eléctrico, la carga experimentara una fuerza eléctrica:

Sin embargo, si requerimos de establecer un equilibrio para la partícula o desplazar las partículas con velocidad constante se requiere de otra fuerza que contrarreste el efecto la fuerza generada por el campo eléctrico, esta fuerza deberá tener la mismamagnitud que la primera, pero dirección contraria, es decir:

Partiendo de la definición clásica de trabajo, sabemos que el trabajo se define como el producto de una fuerza que actúa a distancia. Así, en este caso, se realizará un trabajo para trasladar una fuerza de un punto a otro. De tal forma que al aplicar un pequeño desplazamiento dl se generara un diferencial de trabajo dW. Esimportante resaltar que el trabajo realizado por la partícula realizara un trabajo positivo o negativo dependiendo de cómo sea el desplazamiento en relación con la fuerza Fa . Un diferencial de trabajo queda expresado como:


Nótese que en el caso de que la fuerza no esté en la dirección del desplazamiento, debemos solo multiplicar por su componente en la dirección del movimiento. Como en ladefinición propia del trabajo se tiene un producto escalar, el producto Fa es justificado, es decir, la proyección de Fa sobre el vector desplazamiento.
Retomando el trabajo positivo y negativo, será considerado como un trabajo positivo aquel trabajo realizado por un agente externo al sistema carga-campo para ocasionar un cambio de oposición. En el caso que el trabajo tenga un signo negativo sedeberá de interpretarse como el trabajo realizado por el campo.
Recordemos que los diferenciales de línea pueden ser expresados como:

Sustituyendo la fuerza en función del campo tendremos:

Por lo tanto podemos expresar el campo por:

Si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero entonces se dice que estamos en presencia de un campo eléctricoconservativo.

Lo que también es equivalente a decir que el rotacional del campo eléctrico es igual a cero:

El potencial eléctrico
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerzaexterna para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:

Demanera equivalente, el potencial eléctrico es =

Diferencia de potencial eléctrico
Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo puede serpositivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomby se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.
Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrónal moverse a través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106 eV, y 1 GeV = 109 eV).
Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que...