CAMPOS ESCALARES

CAMPOS ESCALARES


DefiniciónUna función real de dos variables es una regla que asigna a cada par
ordenado de números reales de un conjunto D un único número real
. El conjunto D se llama dominio de lafunción y los valores
correspondientes de constituyen el recorrido de .
La función se llama función de vector o campo escalar.


Cuando es una función de dos variables, escribiremos .Ejercicio 1
Halle el dominio de la función dada por


Solución
Para que , debe ocurrir que



Gráficamente, se trata de todos los puntos del plano que son mayores o iguales que los que se encuentran enla circunferencia centrada en el origen y de radio 4.
(Recordar que la ecuación de una circunferencia centrada en el origen y de radio es la siguiente: )

Ejercicio 2

Determine el dominio de lafunción y realice un gráfico de este conjunto.
Solución
La operación principal que define a la función es la división, y para que esta división tenga sentido, es decir, para que sea un número real,debe ser



Gráficamente, se trata de todos los puntos del plano que no están en la circunferencia centrada en el origen y de radio 2.

Gráfica de la función de dos variables
A cada parordenado (x,y) del dominio de se le asigna el punto:
o bien .
El conjunto de todos estos puntos recibe el nombre de gráfica de . Puede considerarse que representa una superficie en el espacio. Esdecir, el gráfico de una función de dos variables es una superficie en el espacio de tres dimensiones.

El tipo de superficie más simple es el plano y su ecuación es de la forma son números no...