Campos escalares en el ambiente matlab

PRACTICA 4
“INTEGRACION DE CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES EN EL AMBIENTE MATLAB”

OBJETIVO
El alumno resolverá integrales aplicando mathlab, así como graficas de regiones en el plano.
INTRODUCCION
El concepto de campo escalar data del siglo XIX y su aplicación está orientada a la descripción de fenómenos relacionados con la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, las presionesen el interior de fluidos, el potencial electrostático, la energía potencial en un sistema gravitacional, las densidades de población o de cualquier magnitud cuya naturaleza pueda aproximarse a una distribución continua.
En matemática, una integral de línea es aquella integral cuya función es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva es cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, sellama también integral de contorno. Ejemplos prácticos de su utilización pueden ser:
* el cálculo de la longitud de una curva en el espacio,
* el cálculo del volumen de un objeto descrito por una curva, objeto del que se posee una función (campo escalar) que describe su volumen a lo largo de la curva,
* o también para el cálculo del trabajo que se realiza para mover algún objeto a lolargo de una trayectoria teniendo en cuenta campos de fuerzas (descritos por campos vectoriales) que actúen sobre el mismo.
* Una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Es la región bajo la curva.
* El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en laingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
La integral definida se representa por.
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la funciónque se integra.
La integral de superficie es una extensión del concepto de integral doble, de igual modo en que la integral de línea es una extensión del concepto de integral de Riemann clásica. Como el nombre lo dice, es aquella integral cuya función es evaluada sobre una superficie.
Se define la integral de superficie de una función escalar (real) F(x,y,z) en el espacio tridimensionalR3 respecto a una superficie Srepresentada por la función vectorial continua . Si la superficie S es la imagen de la región T en el plano uv, entonces establecemos la equivalencia:

en que  son las derivadas parciales de la función vectorial que define a S, respecto a las variables u y v.
El teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple C y unaintegraldoble sobre la región plana D limitada por C. El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green y es un caso especial del más general teorema de Stokes. El teorema afirma:
Sea C una curva cerrada simple positivamente orientada, diferenciable por trozos, en el plano y sea D la región limitada por C. Si L y Mtienen derivadas parciales continuas en una región abierta quecontiene D,

A veces la notación

>> %GRAFICAR LA REGION LIMITADA POR LAS FUNCIONES Y=X^2 & Y=X
>> [x y]=solve('x^2-y=0','x-y=0')
 
x =
 
[ 0]
[ 1]
 
 
y =
 
[ 0]
[ 1]
 
>> %RESUELVE EL SISTEMA DE ECUACIONES
>> clear x y
>> x=00:0.1:1;
>> y=x.^2;
>> plot(x,y);
>> hold on
>> y1=x
y1 =
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  Columns 10 through 11 
    0.9000    1.0000
>> plot(x1,y1);
??? Undefined function or variable 'x1'.
>> plot(x,y1);
>> grid on
>> fill(x,y,'b')
>> text(0.5,0.3,'R');
>> 
 
> %GRAFICAR LA REGION LIMITADA POR LAS FUNCIONES Y=X^2 & Y=X+6 ADEMAS ENCONTRAR LLOS...