Cantidad de movimiento

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN

Profesor: Dr. Rogelio Navarro Rizo

Alumnos: Felipe García Bustos

Mecánica de fluidos

Trabajo 2
Principios de cantidad de movimiento

Período: Verano 2009

Horario:
Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes 7:00am –10:00pm

ECUANCION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Obtención de la ecuación básica

Considérese esta primera ecuación(4-21a)

Sea B igual a la cantidad de movimiento del sistema. Entonces dB/dt se da la razón de cambio de la cantidad de movimiento del sistema con respecto al tiempo d (cant. De mov.) / dt.
Por tanto, b, cantidad de movimiento por unidad de masa, es simplemente la velosidad V.Si se sustituye ahora dB/dt por d (cantidad de movimiento) /dt y b por V en la ecuación anterior, se obtiene

(6-1)

Según al segunda ley de Newton, ∑F = d(cant. de mov.) /dt; así, al hacer las sustitucionesapropiadas en la ecuación anterior, se tiene

(6-2)

La forma mas general de la ecuación de la cantidad de movimiento, cuando la velocidad en general es variable en la superficie de control, esta dada por

(6-3b)

FUERZAS EXTERNAS

Considere primero los términos dela izquierda en las ecuaciones (6-3). Estos representan las fuerzas externas que actúan sobre el sistema; es decir, las que actúan sobre la masa. Las fuerzas de superficie ∑Fs pueden encontrarse en forma de fuerzas de presión, transmitidas a través del líquido, o pueden ser fuerzas transmitidas por un solido, como la fuerza transmitida por la soldadura en unión del tubo con la tobera, de lafigura 6-1. Siempre que se transmitan fuerzas sobre la superficie de control, deberán considerarse dentro de ∑Fs en las ecuaciones (6-3). Las fuerzas del cuerpo ∑FB constan de las fuerzas de gravedad que actúan sobre la masa que se encuentra dentro del volumen de control.

Es importante que el termino ∑F de la ecuación (6-2) puede considerarse exactamente de la misma forma en que se consideran lasfuerzas sobre un cuerpo libre dentro de la ingeniería mecánica básica. En este caso, el cuerpo en consideración es la masa dentro del volumen de control en el mismo instante del cálculo; por tanto, la superficie de control delimita el cuerpo.

REFERENCIAS DE VELOCIDAD
Recuérdese que, en la obtención básica de la ecuación del volumen de control, la velocidad en el termino V ·A siempre estareferida al volumen de control mismo, ya que representa la descarga a través de la superficie de control. Si el volumen de control mismo no se acelera, entonces la velocidad que se usa para b también estará referida al mismo marco de referencia en que esta fijo en volumen de control.
Ejemplo, hacer que el volumen de control se acelera junto con un cuerpo que también se estará acelerando – entoncesla velocidad usada para b debe ser con respecto al marco de referencia inercial.

INESTABILIDAD

Cuando las condiciones en un punto cambian con respecto al tiempo, se tiene un flujo inestable o no estacionario. Esto se toma en cuenta en el último término de la derecha en las ecuaciones (6-3). Un caso sencillo de flujo inestable o no estacionario en un tubo recto ilustra la aplicabilidad deésta término, como se muestra en el ejemplo (6-1).

EJEMPLO (6-1) Un tubo horizontal recto, de 20cm de diámetro, descarga agua hacia la atmósfera. Si el gasto es de 0.01 m3/s y se incrementa a razón de 0.15m3/s2, ¿Cuál será la presión a 100m de la salida? Considérese que los efectos de la viscosidad son insignificantes.

Solución si se escribe la ecuación (6.3a) para la dirección x, se tiene...