Cap1

Fundamentos Matemáticos
CURSO DE INDUCCIÓN UNIVERSITARIA

2013
Ing.- Santiago

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

AGEND
A

• Introducción.
• Números reales.

Ing.- Santiago

ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

AGEND
A
• Introducción.
• Números Reales.

Ing.- Santiago

ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

INTRODUCCIÓN

Ing.- Santiago

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

AGENDA
• Introducción.
• Números Reales.

Ing.- Santiago

ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

Durante el estudio de los Conjuntos
Numéricos, nos apoyamos en la
representación gráfica de estos.
Esta representación consiste en asociar a
cada punto de una línea recta un
número, creando así una Recta
Numérica.

Ing.- Santiago

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

¿Qué necesitamos para construir
unarecta numérica?
Lo primero que debemos
definir es dónde se ubicará el
CERO y el largo del segmento
unidad.

Ing.- Santiago

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

El primer conjunto numérico que
representamos fue el Conjunto de los
Números Naturales.

Ing.- Santiago

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

Pero nos dimos cuenta que hay muchos
problemas que no pueden ser resueltossólo
con los Números Naturales. Entonces
ampliamos este conjunto considerando la
metáfora del Espejo y así asociamos a cada
número natural un número negativo.

Ing.- Santiago

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

Continuando el estudio, nos volvimos a
enfrentar con situaciones donde el
conjunto numérico tratado, no era
suficiente para resolver variados
problemas.

Ing.- SantiagoDEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

La estrategia entonces fue dividir el segmento
unidad en partes iguales.

Puede ser en :

22

33

44

55

O quizás 10, 20, 100, 1000… ¡el
número de partes que se necesite!
Ing.- Santiago

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Todos estos números forman parte
del conjunto de los Números
Racionales.

¿Son los Números Enteros parte
del conjunto de loNúmeros
Racionales?
Ing.- Santiago

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

¿Habremos finalizado la
construcción de una recta numérica?
¿Todos los puntos de la recta
tendrán asociado un número?

Veamos el siguiente caso…

Ing.- Santiago

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

En el año 530 a. C. existió una
escuela en Grecia, dedicada al
estudio de la filosofía, matemática y
lasciencias naturales. Esta escuela
era conocida por el nombre de su
fundador como La Escuela
Pitagórica.
Ing.- Santiago

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En uno de sus estudios se
encontraron con el siguiente
problema:
¿Cuánto mide la
diagonal de un
cuadrado cuyo lado
mide 1?

Ing.- Santiago

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

Para determinar el valor de x
ubicaremos el cuadradosobre la
recta numérica y también la
diagonal:

¿Cuál crees que es el valor de x?

Ing.- Santiago

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

Si hacemos un acercamiento en la recta numérica,
podemos tener una mejor aproximación.
¿Cuánto crees ahora que mide?

Ing.- Santiago

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Y

Haciendo uso de sus conocimientos, La Escuela
Pitagórica calculó la medidade la diagonal utilizando el
Teorema de Pitágoras
¡Calcúlalo!

Ing.- Santiago

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2

¡Exactamente!
Ese punto en la recta no es nada menos que

2

Ing.- Santiago

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En una calculadora, calcula

2

¿Qué valor obtuviste?

Aquí te presentamos su valor con los primeros 65
decimales:

2 = 1, 41421 35623 7309504880

16887
24209 69807 85696 71875
37694
Y aun tiene más decimales
80731 76679
… Santiago
… 73799 Ing.-

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Veamos otra situación,
Consideremos una circunferencia cuyo
diámetro mide uno.
¿Cuánto mide el perímetro de esta
circunferencia?

Observa la siguiente animación:

Ing.- Santiago

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 se lee ‘pi’ y...