capa limite blasius

Apéndice I - Solución de la capa límite fluido dinámica y térmica sobre una placa plana
Alberto Blasetti

Página 1

Apéndice I
Capa límite fluido dinámica sobre una placa plana: Solución exacta de Blasius
Para determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección sobre una
placa plana mediante la solución de las ecuaciones de la capa límite, podemos aplicar el
"principio desimilaridad". Este principio que se deriva a partir de condiciones de similaridad
geométrica, es decir dos cuerpos son similares cuando la relación entre sus dimensiones
permanece constante, se extiende a otras propiedades. Entonces, decimos que dos sistemas
son físicamente similares cuando las relaciones entre sus dimensiones, fuerzas actuantes,
velocidades, temperaturas etc. sonproporcionales entre sí. Esto equivale a emplear un nuevo
modelo en función de variables adimensionales obtenidas a partir de variables dimensionales
y cuyos valores son válidos, tanto para el sistema original como para el nuevo modelo. Estas
variables se conocen como variables de similaridad y el problema consiste en encontrar las
variables de similaridad apropiadas para cada caso.
La ecuación decontinuidad,

δ ux δ uy
+
=0
δx
δy
y la ecuación de cantidad de movimiento

δ ux
δ u x µ δ 2u x
=
+uy
ux
δx
δy ρ δ y 2
están sujetas a las siguientes condiciones de frontera o de borde:
ux = u y = 0
ux = u∞
ux = u∞

en y = 0
en x = 0
en y = ∞

Si resolvemos estas ecuaciones podemos determinar el perfil de velocidades y el
espesor de la capa límite, lo cual no es nada simple porcierto. Para simplificar este sistema,
podemos definir una función de corriente Ψ(x,y) de forma tal que se cumplan las siguientes
relaciones:
ux =

δΨ
δy

;

uy= -

δΨ
δx

Así nos independizamos de la ecuación de continuidad y nos queda:

δ Ψ δ 2Ψ δ Ψ δ 2Ψ
δ 3Ψ
=ν
δy δx δy δx deltay 2
δ y3

Apéndice I - Solución de la capa límite fluido dinámica y térmica sobre una placaplana
Alberto Blasetti

Página 2

con condiciones de borde:
δΨ/δx = δΨ/δy = 0
δΨ/δy = u∞

en y = 0
en y = 0

Para convertir esta ecuación en derivadas parciales en una ecuación diferencial
ordinaria empleamos la variable de similaridad η(x,y):

y
η = y u∞ =
νx x

x u∞

ν

=

y 1/2
Re x
x

de forma tal que la función de corriente nos queda expresada como el productoentre, un
factor de escala (vxu∞)½ y una función conocida como factor de forma (f(η)):
Ψ = νx u ∞ f( η )

Reemplazando en la ecuación (2.23) nos queda la expresión conocida como ecuación de
Blasius:
2

3
2
d f
d f
=0
+f
dη2
dη3

con condiciones de borde:
df/dη = f = 0
df/dη = 1

en η = 0
en η = ∞

La ecuación de Blasius también suele encontrarse escrita como:
f +

1
f f "=02

La solución analítica de la ecuación (2.27) es bastante compleja por lo que Blasius resolvió la
misma por expansión en series alrededor de η=0 y mediante una expansión asintótica para
grandes valores de η, que luego son igualadas para un valor apropiado de η (Schlichting,
1977).

Apéndice I - Solución de la capa límite fluido dinámica y térmica sobre una placa plana
Alberto BlasettiPágina 3

La Figura 2.7 muestra la solución gráfica de la ecuación de Blasius (Pitts y Sissom, 1977).

La ecuación de Blasius también se puede resolver mediante técnicas numéricas, por
ejemplo empleando la técnica conocida como “shooting” o bien mediante una
transformación (ec. 2.27) en una ecuación diferencial de segundo orden para luego aplicar
diferencias finitas y el algoritmo deThomas. A continuación se incluye el listado de un
programa desarrollado en lenguaje FORTRAN que resuelve la ecuación de Blasius
empleando las técnicas de diferencias finitas y el algoritmo de Thomas.

PROGRAM BLASOL
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C

*****************************************************************
SOLUTION OF BLASIUS' EQUATION.
THOMAS ALGORITHM IS NOT APPLICABLE...