capital

1. Un comerciante perdió el primer año 1/5 de su capital, el segundo año gano una cantidad igual a los 3/10 de lo que le quedaba; al tercer año gano 3/5 de lo que tenía al terminar el segundo año y tiene 13312 dólares. ¿Cual es su capital inicial?

Asumamos que x es el capital inicial, entonces
Es lo que le quedo después de la perdida del primer año

Queda después de haber ganadoen el segundo año

Para el tercer año le queda, entonces




Tomando las perdidas y las ganancias tenemos, entonces

Esto es lo que le queda, por lo tanto

En consecuencia

El capital inicial era de 8000 dólares


12. En el testamento de Federico Porras, figura una cuenta por un valor de $48.964.000 para repartir entre su viuda y sus tres hijos, de dicho valor sedeben deducir $8.950.000 por gastos de entierro, honorarios del abogado e imprevistos y el resto debe de ser repartido así: 5/8 de lo que quedo para la viuda y el resto debe de distribuirse en partes iguales entre sus tres hijos. ¿Cuánto recibirá la viuda y cuánto cada hijo?.

13. El ingreso anual de Edgar durante el año 2004 fue de $45.900.000. el gasto en alquiler el 25%, en alimentación el13%, en ropas el 28%, en otros artículos el 23% y el resto lo ahorro. ¿Qué porcentaje de su entrada anual ahorro?, ¿Cuánto dinero ahorro?, ¿cuánto gastó en cada uno de los puntos especificados? 13. = 11% y $ 5’049.000 pesos
1.f = - 85 /16 14. = 24 días
Las funciones exponenciales y logarítmicas pueden ser utilizadas para resolver y modelar algunas situaciones de la vida real. Algunas de estassituaciones son: el crecimiento de bacterias en un cultivo, el crecimiento de la población de una ciudad, el tiempo que toma un objeto para llegar a cierta temperatura, etc. 

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS EN EL AMBIENTE EMPRESARIAL: 
Interés compuesto 
El interés compuesto se calcula mediante la fórmula 

donde: A(t) = cantidad después de t años 

P =Capital ovalor actual 
r = tasa de interés por año 
n = número de veces que el interés se compone por año 
t = número de años 

Cálculo del interés compuesto 
Una suma de $1000 se invierte a una tasa de interés de 12% anualmente. Calcule las cantidades en la cuenta después de tres años si el interés se compone anualmente, cada medio año, por trimestre, mensualmente o diario. 
: 
Datos 
P = 1000 r = 12% = 0.12 
t = 3 

Luego estos datos se reemplazan en A(t) donde n= 1, 2, 4, 12, 365 para anualmente, semestralmente, trimestral, mensualmente y diariamente respectivamente . Los cálculos y resultados se muestran en la siguiente tabla: 

CAPITALIZACION | II | CANTIDAD DESPUES DE 3 AÑOS | 
ANUAL | 1 | 1000(1+0.12)1(3)=1404.931 | 
SEMIANUAL | 2 | 1000(1+0.12)2(3)=1418.522 | TRIMESTRAL | 4 | 1000(1+0.12)4(3)=1425.764 | 
MENSUAL | 12 | 1000(1+0.12)4(3)=1430.7712 | 
DIARIO | 365 | 1000(1+0.12)365(3)=1433.24365 | 

Interés compuesto en forma continua 
El interés compuesto en forma continua se calcula mediante la fórmula: 

donde A(t) = cantidad después de t años 
P = capital o valor actual 
r = tasa de interés por año 
t = número de años 

Calcular el interéscompuesto de manera continua 
* Calcule la cantidad después de tres años si se invierten $1000 a una tasa de interés de 12% por año, capitalizado de forma continua. 

RESOLUCION DEL PROBLEMA: 
Datos: P = 1000 r = 0.12 y t = 3 




PROBLEMAS FUNCIONES EXPONENCIALES

EJERCICIO 18 : Un trabajador va a ganar, durante el primer año, un sueldo de 15 000 euros, y el
aumento del sueldo va a serde un 2 anual.
a) ¿Cuál será su sueldo anual dentro de un año? ¿Y dentro de dos años?
b) Halla la expresión analítica que nos da su sueldo anual en función del tiempo (en años)

Solución:
a) Dentro de un año ganará: 15 000 · 1,02  15 300 euros
Dentro de dos años ganará: 15 000 · 1,02
2
 15 606 euros.
b) Dentro de x años su sueldo será de y euros, siendo: y  15 000 · 1,02
x...