Caracter Stiques De Les Funcions

A la gràfica d'una funció podem observar determinades característiques de les funcions que ens aporten informació sobre el seu comportament.
Observeules gràfiques de les funcions:
f(x)=x2
g(x)=2x

Per a la funció f, podem traçar una recta horitzontal que la talla en més d'un punt, (dos elementsdiferents poden tenir la mateixa imatge).
Per exemple, si considerem la recta horitzontal y=4, veiem que hi ha dos elements diferents del domini de f, x=2,i x=−2, que tenen la mateixa imatge f(x)=4.
En canvi, qualsevol recta horitzontal traçada sobre la gràfica de la funció g, talla com a màxim un punt , (no hi hados elements diferents del domini que tinguin la mateixa imatge).
Una funció és injectiva si dos elements diferents del seu domini tenen imatgesdiferents per la funció. g és injectiva mentre que f no és injectiva.

Una funció és exhaustiva si R(f)= (-∞, +∞).
f no és exhaustiva mentre que g sí que ésexhaustiva.
R(f)=[0,+∞)
R(g)=(-∞, +∞)

Una funció és bijectiva si és injectiva i exhaustiva alhora.
Així la funció g de l'exemple és bijectiva mentre quela funció f no és bijectiva.
Exemple: Determineu si la funció f representada en la figura següent és injectiva, exhaustiva i bijectiva:
Fixem-nos que lafunció no és injectiva ja que podem traçar la recta y=1, que talla la gràfica de f en més d'un punt. (= diferents valors de la variableindependent x tenen la mateixa imatge).

En canvi, si que és exhaustiva, ja que: R(f)= (-∞, +∞).
Evidentment la funció no serà bijectiva ja que no és injectiva.