Carta de smith
Páginas: 6 (1462 palabras)
Publicado: 8 de junio de 2011
PAPER
CARTA DE SMITH
(Mayo 2011)
Abstract_ This paper deals with the definition of the Smith chart, and theoretical principles to obtain this, why we get different parameters on the behavior of a transmission line.
Resumen— El presente paper trata sobre la definición de la carta de Smith, y los principios teóricos para la obtención de esta, por la cual podremos obtener diferentesparámetros sobre el comportamiento de una línea de transmision.
INTRODUCCIÓN
La carta de Smith es un método grafico que modela las características de una línea de transmisión, tales como la impedancia compleja, la admitancia compleja, y el factor de reflexión, entre otras. La carta de Smith fue inventada por Phillip Hagar Smith en 1939. Y surge como la necesidad de simplificar el modelamientomatemático de líneas de transmisión, y su correcto acoplamiento según la aplicación requerida.
Su uso en el ámbito de las telecomunicaciones es ampliamente requerida, ya que facilita los cálculos necesarios para acoplar una antena a una línea de transmisión, sin necesidad de realizar grandes cálculos matemáticos con números complejos.
Fundamentos Teóricos.
Contruccion de la Carta de SmithPara la construcción de una carta de Smith, se deben realizar los siguientes pasos:
Se toma la expresión del coeficiente de reflexión en la carga, Γ, en función de ésta, ZL, y de la impedancia característica de la línea, Z0:
(1)
la cual se puede expresar en forma de módulo y fase , o como parte real e imaginaria Γr + jΓi..
La impedancia de carga ZL, normalizada con respecto a laimpedancia característica de la línea Z0, también puede escribirse en sus partes real e imaginaria como:
(2)
Donde:
r es la resistencia normalizada
x es la reactancia normalizada
A partir de (1) y (2) se pueden obtener las partes real e imaginaria de Γ:
(3)
Tomando las dos ecuaciones contenidas en (3) para las partes real e imaginaria y por eliminación de r o x,respectivamente, pueden obtenerse las siguientes ecuaciones:
(4)
(5)
Si representamos la ecuación (4) sobre el plano (Γr, Γi) para valores de r constante, las gráficas obtenidas son círculos de radio 1/(1+r) centrados en el eje real en los puntos:
Γr = r/ (1+r), Γi = 0.
Los distintos valores de r dan lugar a círculos de radio diferente con centro en distintas posiciones del eje real. Lafigura 1 muestra, en línea continua, los casos r= 0, 0.5, 1 y 2. Todos los círculos pasan por el punto (1, 0).
La ecuación (5), para valores de x constante, también describe círculos de radio 1/|x|, centrados en Γ = 1, Γi = 1/x. En la figura 1 se muestra, en línea discontinua, los casos para x=0, ±0.5, ±1 y ±2. Nuevamente, todos los círculos pasan por el punto (1, 0).
Figura 1. Representaciónde la Carta de Smith para el ejemplo dado
Representación de impedancias normalizadas
La intersección de un círculo r y un círculo x define un punto que representa una impedancia normalizada: r+jx.
Por ejemplo:
* El punto P de la figura 1 representa la impedancia normalizada 0.5+j
* un cortocircuito, Γ=-1 , se representa en el punto (-1, 0)
* un circuito abierto, Γ=1, en elpunto (1, 0).
Obtención del coeficiente de reflexión
Si pensamos en la carta de Smith como una representación en polares, la distancia de un punto al origen de coordenadas se corresponde con el módulo del coeficiente de reflexión y el ángulo con respecto al eje real positivo se corresponde con su fase.
(6)
(7)
La carta de Smith proporciona ambas escalas, tanto para la lecturadel módulo (en la parte inferior) como para la lectura de la fase (sobre el círculo r=1).
Todas las impedancias que presenten el mismo módulo del coeficiente de reflexión se situarán sobre un círculo centrado en el origen. Por ejemplo, el punto P(0.5, 1) en la figura 1 se corresponde con un coeficiente de reflexión 0.62∠83º y en la figura se observa el círculo que representa |Γ| = 0.62....
CARTA DE SMITH
(Mayo 2011)
Abstract_ This paper deals with the definition of the Smith chart, and theoretical principles to obtain this, why we get different parameters on the behavior of a transmission line.
Resumen— El presente paper trata sobre la definición de la carta de Smith, y los principios teóricos para la obtención de esta, por la cual podremos obtener diferentesparámetros sobre el comportamiento de una línea de transmision.
INTRODUCCIÓN
La carta de Smith es un método grafico que modela las características de una línea de transmisión, tales como la impedancia compleja, la admitancia compleja, y el factor de reflexión, entre otras. La carta de Smith fue inventada por Phillip Hagar Smith en 1939. Y surge como la necesidad de simplificar el modelamientomatemático de líneas de transmisión, y su correcto acoplamiento según la aplicación requerida.
Su uso en el ámbito de las telecomunicaciones es ampliamente requerida, ya que facilita los cálculos necesarios para acoplar una antena a una línea de transmisión, sin necesidad de realizar grandes cálculos matemáticos con números complejos.
Fundamentos Teóricos.
Contruccion de la Carta de SmithPara la construcción de una carta de Smith, se deben realizar los siguientes pasos:
Se toma la expresión del coeficiente de reflexión en la carga, Γ, en función de ésta, ZL, y de la impedancia característica de la línea, Z0:
(1)
la cual se puede expresar en forma de módulo y fase , o como parte real e imaginaria Γr + jΓi..
La impedancia de carga ZL, normalizada con respecto a laimpedancia característica de la línea Z0, también puede escribirse en sus partes real e imaginaria como:
(2)
Donde:
r es la resistencia normalizada
x es la reactancia normalizada
A partir de (1) y (2) se pueden obtener las partes real e imaginaria de Γ:
(3)
Tomando las dos ecuaciones contenidas en (3) para las partes real e imaginaria y por eliminación de r o x,respectivamente, pueden obtenerse las siguientes ecuaciones:
(4)
(5)
Si representamos la ecuación (4) sobre el plano (Γr, Γi) para valores de r constante, las gráficas obtenidas son círculos de radio 1/(1+r) centrados en el eje real en los puntos:
Γr = r/ (1+r), Γi = 0.
Los distintos valores de r dan lugar a círculos de radio diferente con centro en distintas posiciones del eje real. Lafigura 1 muestra, en línea continua, los casos r= 0, 0.5, 1 y 2. Todos los círculos pasan por el punto (1, 0).
La ecuación (5), para valores de x constante, también describe círculos de radio 1/|x|, centrados en Γ = 1, Γi = 1/x. En la figura 1 se muestra, en línea discontinua, los casos para x=0, ±0.5, ±1 y ±2. Nuevamente, todos los círculos pasan por el punto (1, 0).
Figura 1. Representaciónde la Carta de Smith para el ejemplo dado
Representación de impedancias normalizadas
La intersección de un círculo r y un círculo x define un punto que representa una impedancia normalizada: r+jx.
Por ejemplo:
* El punto P de la figura 1 representa la impedancia normalizada 0.5+j
* un cortocircuito, Γ=-1 , se representa en el punto (-1, 0)
* un circuito abierto, Γ=1, en elpunto (1, 0).
Obtención del coeficiente de reflexión
Si pensamos en la carta de Smith como una representación en polares, la distancia de un punto al origen de coordenadas se corresponde con el módulo del coeficiente de reflexión y el ángulo con respecto al eje real positivo se corresponde con su fase.
(6)
(7)
La carta de Smith proporciona ambas escalas, tanto para la lecturadel módulo (en la parte inferior) como para la lectura de la fase (sobre el círculo r=1).
Todas las impedancias que presenten el mismo módulo del coeficiente de reflexión se situarán sobre un círculo centrado en el origen. Por ejemplo, el punto P(0.5, 1) en la figura 1 se corresponde con un coeficiente de reflexión 0.62∠83º y en la figura se observa el círculo que representa |Γ| = 0.62....
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