cartas de control

CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES
QUE ES UNA CARTA DE CONTROL
Es un diagrama en donde se presenta el comportamiento y se realiza el seguimiento a una
característica de calidad, detectando la existencia de inestabilidad en el proceso.
EJERCICIO DE APLICACIÓN
El hospital de Barranquilla llevó a cabo un proyecto para mejorar la calidad de tiempo previo
necesario para la admisión de un paciente,para la cual utilizó las CARTA DE CONTROL x .
Ahora desean monitorear la actividad respectiva utilizando las CARTA DE CONTROL de la media.
Con los datos históricos se han obtenido los límites de control que se observa en la figura.
Determine si el proceso se encuentra fuera de control e identifique si existe alguna tendencia en la
gráfica.

Roberto José Herrera Acosta

Límite superior lcs= 68.399
Límite central de control lc = 57.25
Límite inferior de control lci = 46.1192
NUMERO DEL
SUBGRUPO

g

PRIMERA OBSERVACION

x1

SEGUNDA OBSERVACION

TERCERA BSERVACION

x2

1

60

58

61

2
3

52
55

64
58

69
52

4
5

50
67

57
65

65
55

6
7

58
56

52
51

50
52

8
9

60
55

58
49

60
57

Diagrama de promedio
UCL= 68,40

66

P md
ro e io

70

CTR = 57,26

62

LCL = 46,12

58
54
50
46
0

2

4

6

Subgrupo

Roberto José Herrera Acosta

8

10

PROMEDIO

x3

x

DISTRIBUCIÓN NORMAL
El modelo de probabilidad más frecuente utilizado en estadística es la distribución normal, que
puede emplearse en las formas general y estandarizada. Se dice que x (variable) tiene unadistribución general si cumple las siguientes condiciones:
a) x es una variable aleatoria continua.
b) Si existen las constantes: µ y σ
c) La función de probabilidad viene dada por la siguiente expresión:
N ~ ( x, µ , σ ) =

1  x−µ 

σ 

2


1
e2
2πσ

Para el modelo normal estándar se trabaja con una función de densidad que comprende
integrales que no pueden ser reducidas afunciones elementales, se dice que una función normal
es de la forma estándar si su media es cero y su varianza es la unidad.
La función de distribución de la variable normal estándar
1

N ~ ( z , 1,0) =

1 2 z2
e
2π

Roberto José Herrera Acosta

Z

es.

La función acumulada correspondiente a la distribución estándar dada que la probabilidad de la
variable normal asuma valoresmenores o iguales a z , calculado de la siguiente forma, z = µ − x
σ

EJEMPLO
Determine la probabilidad entre dos puntos: el punto µ ± 2.0σ y µ ± 1.75σ . Para resolver el anterior
problema
se
determinan
las
siguientes
probabilidades
y
p ( µ + 2.0 σ ≤ x ≤ µ − 2.0 σ )
p ( µ + 1.75 σ ≤ x ≤ µ − 1.75 σ ) , donde los resultados se visualizan en la tabla normal estándar.
Cuando el valor dela variable
Lectura para + 2.00 en la tabla de distribución normal
Lectura para – 1.75 en la tabla de distribución normal
Probabilidad entre estos dos puntos

= 0.9773
= 0.0401
= 0.9372

Diagrama del rango
30

UCL = 2
8,02

Ran
go

25

CTR = 1 9
0,8

20

LCL = 0,00

15
10
5
0
0

2

4

6

Subgrupo

Roberto José Herrera Acosta

8

10

El gráfico x esuna CARTA DE CONTROL que se aplica para controlar y mejorar la calidad
media a través del valor promedio x . Se utiliza solamente para características de calidad
variables. El gráfico R sirve para controlar y mejorar la dispersión de las condiciones de
producción y de la calidad, utilizando como medida el rango.
Para que un proceso de producción sea estable, ambas tanto el promedio como ladispersión
deben estar en estado de control. Por tal motivo, para efectos prácticos, las CARTAS DE
CONTROL x y R se dibujan en la misma hoja de papel.
La siguiente es la secuencia de actividades generales que se sigue en la elaboración de CARTA
DE CONTROL de control x y R :
1. Establecimiento de objetivos.
2. Selección de las variables a controlar: la variable o variables a controlar deben ser...