Cartas de smith
Páginas: 9 (2046 palabras)
Publicado: 22 de agosto de 2010
CARTAS DE SMITH
Prof.: Manuel Gragirena
Integrantes:
Kelly Reyes
Ciudad Guayana, 04 de diciembre de 2007
La carta de Smith consiste en la representación gráfica, en el plano del coeficiente de reflexión, de la resistencia y la reactancia normalizadas. Esta herramienta gráfica permite la obtención dediversos parámetros de las líneas de transmisión y la resolución de problemas de adaptación de impedancias, evitando las operaciones con números complejos que suelen implicar estos cálculos.
Fue inventada por Phillip Smith en 1939 mientras trabajaba para RCA, aunque el ingeniero japonés Kurakawa inventó un dispositivo similar un año antes. El motivo que tenía Smith para hacer este diagrama erarepresentar gráficamente las relaciones matemáticas que se podían obtener con una regla de cálculo.
La carta de Smith fue desarrollada en los Laboratorios Bell. Debido a los problemas que tenía para calcular la adaptación de las antenas a causa de su gran tamaño, Smith decidió crear una carta para simplificar el trabajo. De la ecuación de Fleming, y en un esfuerzo por simplificar la solución delproblema de la línea de transmisión, desarrolló su primera solución gráfica en la forma de un diagrama rectangular.
Phillip persistió en su trabajo y el diagrama fue desarrollado gradualmente con una serie de pasos. La primera carta rectangular fue limitada por la gama de datos que podría acomodar. En 1936 desarrolló un nuevo diagrama que eliminó la mayoría de las dificultades. La nueva carta erauna forma coordinada polar especial en la cual todos los valores de los componentes de la impedancia podrían ser acomodados.
Las curvas del cociente constante de la onda de la situación, de la atenuación constante y del coeficiente de reflexión constante eran todos los círculos coaxiales con el centro del diagrama. Las escalas para estos valores no eran lineales, pero eran satisfactorias. Con eltiempo la gente que trabaja en este ámbito propuso las cartas para solucionar problemas de las líneas de transmisión.
Construcción de la carta de Smith
Recordemos la expresión del coeficiente de reflexión en la carga, rL, en función de ésta, ZL, y de la impedancia característica de la línea, Z0:
[pic] (1)
que se puede expresar en forma de módulo y fase |rL|, qL, o como parte real eimaginaria rr,ri.
La impedancia de carga ZL, normalizada con respecto a la impedancia característica de la línea Z0, también puede escribirse en sus partes real e imaginaria como:
[pic] (2)
donde r y x son la resistencia y la reactancia normalizadas, respectivamente.
A partir de (1) y (2) se pueden obtener las partes real e imaginaria de rL:
[pic] (3)
Tomando las dos ecuacionescontenidas en (3) para las partes real e imaginaria y por eliminación de r o x, pueden obtenerse las siguientes ecuaciones:
[pic] (4)
[pic] (5)
Si representamos la ecuación (4) sobre el plano (rr,ri) para valores de r constante, las gráficas obtenidas son círculos de radio 1/(1 + r) centrados en el eje real en los puntos: rr=r/(1+r), ri=0. Los distintos valores de r dan lugar acírculos de radio diferente con centro en distintas posiciones del eje real. La figura 1 muestra, en línea continua, los casos r=0, 0.5, 1, 2. Todos los círculos pasan por el punto (1,0). La ecuación (5), para valores de x constante, también describe círculos de radio 1/|x| , centrados en rr=1, ri=1/x. En la figura 1 se muestra, en línea discontinua, los casos x=0, ±0.5, ±1, ±2. Nuevamente, todos loscírculos pasan por el punto (1, 0).
[pic]
Carta de Smith
Representación de impedancias normalizadas
La intersección de un círculo r y un círculo x define un punto que representa una impedancia normalizada: r+jx. Por ejemplo, el punto P de la figura 1 representa la impedancia normalizada 0.5+j, un cortocircuito rL=-1 se representa en el punto (-1,0) y un circuito abierto rL=1 en el punto...
Prof.: Manuel Gragirena
Integrantes:
Kelly Reyes
Ciudad Guayana, 04 de diciembre de 2007
La carta de Smith consiste en la representación gráfica, en el plano del coeficiente de reflexión, de la resistencia y la reactancia normalizadas. Esta herramienta gráfica permite la obtención dediversos parámetros de las líneas de transmisión y la resolución de problemas de adaptación de impedancias, evitando las operaciones con números complejos que suelen implicar estos cálculos.
Fue inventada por Phillip Smith en 1939 mientras trabajaba para RCA, aunque el ingeniero japonés Kurakawa inventó un dispositivo similar un año antes. El motivo que tenía Smith para hacer este diagrama erarepresentar gráficamente las relaciones matemáticas que se podían obtener con una regla de cálculo.
La carta de Smith fue desarrollada en los Laboratorios Bell. Debido a los problemas que tenía para calcular la adaptación de las antenas a causa de su gran tamaño, Smith decidió crear una carta para simplificar el trabajo. De la ecuación de Fleming, y en un esfuerzo por simplificar la solución delproblema de la línea de transmisión, desarrolló su primera solución gráfica en la forma de un diagrama rectangular.
Phillip persistió en su trabajo y el diagrama fue desarrollado gradualmente con una serie de pasos. La primera carta rectangular fue limitada por la gama de datos que podría acomodar. En 1936 desarrolló un nuevo diagrama que eliminó la mayoría de las dificultades. La nueva carta erauna forma coordinada polar especial en la cual todos los valores de los componentes de la impedancia podrían ser acomodados.
Las curvas del cociente constante de la onda de la situación, de la atenuación constante y del coeficiente de reflexión constante eran todos los círculos coaxiales con el centro del diagrama. Las escalas para estos valores no eran lineales, pero eran satisfactorias. Con eltiempo la gente que trabaja en este ámbito propuso las cartas para solucionar problemas de las líneas de transmisión.
Construcción de la carta de Smith
Recordemos la expresión del coeficiente de reflexión en la carga, rL, en función de ésta, ZL, y de la impedancia característica de la línea, Z0:
[pic] (1)
que se puede expresar en forma de módulo y fase |rL|, qL, o como parte real eimaginaria rr,ri.
La impedancia de carga ZL, normalizada con respecto a la impedancia característica de la línea Z0, también puede escribirse en sus partes real e imaginaria como:
[pic] (2)
donde r y x son la resistencia y la reactancia normalizadas, respectivamente.
A partir de (1) y (2) se pueden obtener las partes real e imaginaria de rL:
[pic] (3)
Tomando las dos ecuacionescontenidas en (3) para las partes real e imaginaria y por eliminación de r o x, pueden obtenerse las siguientes ecuaciones:
[pic] (4)
[pic] (5)
Si representamos la ecuación (4) sobre el plano (rr,ri) para valores de r constante, las gráficas obtenidas son círculos de radio 1/(1 + r) centrados en el eje real en los puntos: rr=r/(1+r), ri=0. Los distintos valores de r dan lugar acírculos de radio diferente con centro en distintas posiciones del eje real. La figura 1 muestra, en línea continua, los casos r=0, 0.5, 1, 2. Todos los círculos pasan por el punto (1,0). La ecuación (5), para valores de x constante, también describe círculos de radio 1/|x| , centrados en rr=1, ri=1/x. En la figura 1 se muestra, en línea discontinua, los casos x=0, ±0.5, ±1, ±2. Nuevamente, todos loscírculos pasan por el punto (1, 0).
[pic]
Carta de Smith
Representación de impedancias normalizadas
La intersección de un círculo r y un círculo x define un punto que representa una impedancia normalizada: r+jx. Por ejemplo, el punto P de la figura 1 representa la impedancia normalizada 0.5+j, un cortocircuito rL=-1 se representa en el punto (-1,0) y un circuito abierto rL=1 en el punto...
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