Carteras de inversión

Carteras de Inversión

Proyecto 2°Parcial

Profesor: Act. Luis Armando Luna

Alumno: Miguel Cabrera González

Entrega: Jueves 8 de Marzo de 2012

INDICE

1.- Marco Teórico (Indice de Sharp, Modelo del CAPM, Beta)

2.- Cálculo de Betas de los activos elegidos

3.- Demostración 1

4.- Demostración 2

5.- Curva de Frontera Eficiente de 3 activos

6.- Conclusión

MarcoTeórico |
Indice de SharpeEl índice de Sharpe mide, para un vehículo de inversión dado, cuántos puntos de retorno, por sobre la tasa libre de riesgo, puede esperar uno por cada punto de riesgo asumido.El índice de Sharpe se calcula de la siguiente manera |
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Donde: |
|  E[r]: es la rentabilidad del instrumento Rf: es la tasa libre de riesgo (el retorno de un bono del Banco Central o uninstrumento de 0 riesgo) Volat[r]: es una medida de la volatilidad del instrumento |
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Es importante señalar que todos los elementos que componen el índice deben tener la misma temporalidad. |
Modelo CAPM |
El modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) es ampliamente utilizado en el mercado de capitales tanto por operadores, analistas, administradores de inversiones y directoresfinancieros.El modelo sirve para la elección de la mejor alternativa en base a diferentes combinaciones de rentabilidad y riesgo. |
Formulación |
En su forma más simple tiene la siguiente formulación ->  |
Donde: |
|  : es el retorno esperado del vehículo de inversión i : es la tasa libre de riesgo : el premio por riesgo asociado al vehículo de inversión i. |
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Beta |
Una versión másdetallada del modelo CAPM, supone que el premio por riesgo para un vehículo de inversión i se puede expresar, de manera lineal, en función del premio por riesgo accionario ERP.Donde  es el beta del vehículo de inversión i o también llamado el riesgo de mercado del vehículo de inversión i.El beta se calcula usando un método de regresión y suele tener valores mayores que cero. |
Interpretación delBeta |
|  Beta igual a 1: Si un instrumento tiene un beta con este valor, quiere decir que los retornos de éste varían casi idénticamente que los del mercado. Beta mayor que 1: Los retornos del vehículo de inversión están en línea con los del mercado, pero mayores que éste. Las acciones que tienen un beta mayor a uno son las llamadas agresivas ya que sobrerreaccionan a cualquier noticia enrelación a los efectos que esas mismas noticias tienen en el mercado. Beta menor que 1: Si un vehículo de inversión tiene un beta menor que uno tiene retornos en línea con los del mercado, pero menores que éste. Las acciones que tienen beta menor que uno son llamadas acciones defensivas ya que las noticias que afectan al mercado suelen tener menos impacto sobre éstas. |
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Betas de losactivos elegidos

Las betas de cada activo, se calculó mediante la fórmula:
(COVAR(x1,x2))/VARP(x2) |
x1=rangoderendimientosdelactivo1 |
x2=rangoderendimientosdelIPC |

Y ya con esta fórmula, pudimos sacar la beta de cada activo que conforma nuestro portafolio.
Betas |   |   |   |   |
Alfa | Elektra | Femsa | GMODELO | WALMART |
1.336984093 | 1.388530649 | 0.503934635 | 0.605383439 |0.860080130 |

Ahora graficamos la beta de cada activo, tomando como “Y” los rendimientos de cada activo y como “X” los rendimientos del IPC.

Demostración 1: Pendiente de la Frontera Eficiente

Cuanto mayor sea el valor X, mayor cantidad de nuestro presupuesto invertiremos en el título Z , y cuanto más próximo al punto cero, más se invertirá en la cartera de mercado.

Calculemos el valor dela pendiente de la curva MZ en el punto M. Se tiene que la desviación estándar de la cartera es:

derivando con respecto a X:

Ahora derivando el rendimiento de la cartera C con respecto a X tenemos:

Ya estamos en condiciones de calcular la pendiente, la cual se define como el producto de los diferenciales del retorno esperado y la desviación estándar.
En el punto M, X = 0 (hemos...