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Unidad Aritmético Lógica

UNIDAD ARITMETICO-LOGICA Conceptos
Unidad aritmético-lógica: Elemento que realiza las operaciones aritméticas y lógicas entre los datos

Operaciones típicas

− − − − −

Sumar Restar Multiplicar Desplazamiento de registros Comparaciones

1.

Sumadores y restadores

Semisumador: a s

b

∑

c

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Unidad Aritmético Lógica

Sumador:
a 0 0 00 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1

Cin
0 1 0 1 0 1 0 1

a b Cin

s

∑

Co

s 0 1 1 0 1 0 0 1

Co
0 0 0 1 0 1 1 1

S = abc + abc + abc + abc = c(ab + ab) + c (ab + ab ) = c(a ⊕ b) + c (a ⊕ b) = cm + cm) = c ⊕ m = c ⊕ (a ⊕ b) C0 = abc + abc + abc + abc = ab + c(a ⊕ b)

Sumador serie:

Sumador paralelo con propagación de arrastre:

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Unidad Aritmético LógicaSemirrestador: a a-b b c s

Restador:
a 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1

Ci
0 1 0 1 0 1 0 1

a b a-b- Cin Ci

D

Co

D 0 1 1 0 1 0 0 1

Ci+1
0 1 1 1 0 0 0 1

S = abc + abc + abc + abc = c(ab + ab) + c (ab + ab ) = c(a ⊕ b) + c (a ⊕ b) = cm + cm) = c ⊕ m = c ⊕ (a ⊕ b)
Ci +1 = abc + abc + abc + abc = ab + ci (a ⊕ b)

Restador paralelo con propagación de arrastre:

Página 3Unidad Aritmético Lógica

Convertir un semisumador en semirrestador
Semisumador: Como se puede apreciar la diferencia consiste en que la entrada “A” en el semisumador es literal y en el semirestador es invertida. Por lo tanto la solución es invertir dicha entrada. Un circuito que podría servir para ambos propósitos consistiría en colocar una puerta que entregaría una variable literal o invertidasegún se seleccione con una patilla. Dicha puerta es una “O-exclusiva” en la que la variable entra en una de las entradas y la otra entrada se utiliza como selector de función

Semirrestador:

Sumador_restador

0 1

a a a

m a
a

Sumador-Restador paralelo con propagación de arrastre:

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Unidad Aritmético Lógica

Detección del rebose en el sumador-restador con propagación dearrastre:
Rebose: Efecto que se produce cuando se realiza una operación aritmética entre dos o más números, cuyo resultado es mayor a la capacidad de representación del sistema, interpretando de esta manera un error en el resultado Cuando se suman números con signo, la suma de dos números de diferente signo no produce nunca rebose. Sin embargo si se suman dos números del mismo signo, elresultado puede producir rebose. En la tabla siguiente se muestran las condiciones de rebose y el circuito detector del mismo.

+

-1 -1 -2

⇒ +

1 1 0 0

0 0 0

1

R = Cn Cn −1 + Cn Cn −1 = Cn ⊕ Cn −1

+

+1 0 1 ⇒ + 0 1 +1 +2 1 0 0 1

2.

Sumadores de alta velocidad

Características de los arrastres:
− Un arrastre se propagará de la posición i-ésima a la (i+1)-ésima si (xi+yi)=1− Un arrastre se generará en la posición i-ésima si (xi+yi)>1

SECUENCIAS DE ARRASTRE

− De acuerdo a lo expuesto las secuencias de arrastre que se
iniciarán simultáneamente en una suma será aquellas etapas cuyos valores de entradas sean xi=yi=1 − Continuarán a través de las etapas en las que xi≠yi − Pararán cuando lleguen a una etapa en la que xi=yi Fin de secuencia

Inico de secuenciaNº Secuencias x= y= 0 0 0 1

2 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

4 1 1 0 0

1 1 1 0 0 1 0

2 1 1

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Unidad Aritmético Lógica

Sumador paralelo con acarreo adelantado:
Pi = ai ⊕ bi Gi = ai bi Si = Pi ⊕ Ci Ci = Gi −1 + Pi −1Ci −1 C1 = G0 + P0C0 C2 = G1 + PC1 = G1 + P (G0 + P0C0 ) = G1 + PG0 + P P0C0 1 1 1 1 C3 = G2 + P2C2 = G2 + P2 (G1 + PG0 + P P0C0 ) = G2 + P2G1 + P2 PG0 + P2 P P0C01 1 1 1 C4 = G3 + P3C3 = G3 + P3 (G2 + P2G1 + P2 PG0 + P2 P P0C0 ) = G3 + P3G2 + P3 P2G1 + P3 P2 PG0 + P3 P2 P P0C0 1 1 1 1 Se gestiona el acarreo desde el principio, suponiendo para cada salida 4 etapas de puertas lógicas, independientemente del orden de la salida Sn
Circuito de aceleración de arrastres de 4 bits Sumador con aceleración de los 4 bits

Sumador de 16 bits construido con 4 SAA...