Casos de 1-5 de calculo integral

CASO #1
INTEGRALES DE LA FORMA:
Senm U Cosn U du

En el caso que “m” es un numero entero positivo impar no importa como sea el otro esta integraciónpuede practicarse por medio de transformaciones sencillas.
Senm U= Senm-1 U Sen U
Entonces puesto que m-1 es par será una potencia de Sen2 U y podremosexpresarlo como:
Sen2 U=1-Cos2 U
Análogamente si “n” es impar basta con escribir:
Cosn U= Cosn-1 Cos U
Donde:
Cos2 U=1-Sen2 U

CASO #2
INTEGRALES DE LAFORMA:
Tgu U du
CtgnU du
Cuando “n” es un número entero estas formas de integrar con un método que no difiere mucho del anterior. Consiste en escribir.TgnU=Tgn-2U Tg2U=Tgn-2U(Sec2U-1)
CtgnU=Ctgn-2U Ctg2U=Ctgn-2U(Csc2U-1)

CASO #3
INTEGRALES DE LA FORMA:
Secn U du
Cscn U du
las integrales de esta forma secalculan fácilmente cuando “n” es un numero entero positivo par.
SecnU=Secn-2U Sec2U=(Tg2U+1)n-22 Sec2U
CscnU=Cscn-2U Csc2U=Ctg2U+1n-22 Csc2U
CASO #4INTEGRALES DE LA FORMA:
Tgm U Secn U du
Ctgm U Cscn U du
Cuando “n” es un numero entero positivo par procedemos como en el caso 3.

CASO #5
INTEGRALES DELA FORMA:
Senm U Cosn U du
Cuando “m” ó “n” son números impares enteros y positivos el método más corto es el caso 1. Cuando “m” y “n” son ambos númerosenteros pares y positivos la expresión diferencial dada puede transformarse por sustituciones trigonométricas en una expresión que contiene senos y cosenos quese integra fácilmente con este fin. Con este fin, se emplearan las siguientes formulas.
Sen U Cos U = 12 Sen 2U
Sen2U=12-12 Cos 2U
Cos2U=12+12 Cos 2U