casos de administracion

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Proporcionalidad (Regla de tres): 29 Ejercicios

1. Calcula el término desconocido de cada una de las siguientes proporciones:
a).
36/x = 1/5
x = 36 * 5 / 1
x = 180

b).
27/x = x/3
X2 = 27 * 3
X2 = 92
X=9

c).
8/32 = 2/x
X = 2 * 32 / 8
X=8

d).
9/12 = 12/x
X = 12 * 12 / 9
X = 16

2. Unaemisora de radio emite durante 24 horas al día. La tercera parte de su programación es musical, la
sexta parte la dedica a información general y la octava parte a información deportiva. ¿Cuántas horas
diarias dedica al resto de programas? R = parte que dedica al resto de programas
1/3 + 1/6 + 1/8 + R = 1
De donde calculamos que: R = 1 - 1/3 - 1/6 - 1/8 = 24/24 - 8/24 - 4/24 - 3/24 = (24 - 8 - 4 - 3)/ 24 = 9/24
Por tanto las horas que dedica al resto de programas son 9.

3. Un terreno rectangular tiene unas dimensiones de 120 m x 80 m.
Su superficie es de: 120 * 80 = 9.600 m2
Calcula:
a). La superficie de una parcela que ocupa 50 % de dicho terreno.
9.600 * 0,50 = 4.800 m2
b). La fracción de terreno que representa una parcela de 640 m2.
640 / 9.600 * 100 = 6,67 %
c). Si se vendenprimero el 16 % del terreno y después el 39 % del resto, ¿qué superficie tiene el
terreno que queda?
Tras la primera venta queda: 9.600 * (1,00 - 0,16) = 8.064 m2
Tras la segunda venta queda: 8.064 * (1,00 - 0,39) = 4.919 m2

4. Un frutero vende 32 de las naranjas que tiene. Después, tira la séptima parte de las que le quedan por
estar malas. Del resto, regala la cuarta parte y, finalmente,se guarda para él 12 naranjas. Si al final sólo le
quedan 15 naranjas, ¿cuántas tenía al principio? ¿Qué fracción de las que tenía al principio ha regalado?

Principio

Resta

0

Tiene (o le Queda)

X

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Vende
Regala
Se Guarda

32
1/4 (X-32)
12X-32
3/4 (X-32)
3/4 (X-32) - 12

Al final: 3/4 * (X-32) - 12 = 15
De donde calculamos que: X = (15 + 12) * 4/3 + 32 = 36 + 32 = 68 naranjas

5. Del beneficio obtenido por una empresa a lo largo del año, la quinta parte la obtuvo en Agosto. Del
beneficio obtenido en Agosto, un 74 % lo obtuvo durante la segunda mitad del mes. De lo que obtuvo en la
segunda mitad de Agosto, un 52 % lo logró enlos cuatro últimos días, en los cuales consiguió unos
beneficios de 11.520 €. ¿Cuál fue el beneficio anual de la empresa? Bº = Beneficio anual
En Agosto obtuvo: 1/5 * Bº
En la segunda mitad de Agosto obtuvo: 1/5 * Bº * 0,74
En los cuatro últimos días de Agosto obtuvo: 1/5 * Bº * 0,74 * 0,52 = 11.520 €
De donde calculamos que: Bº = 5 * 11.520 / 0,74 / 0,52 = 149.688,15 €

6. Un grifo llenaun depósito de agua en 3 horas, mientras que otro grifo lo llenaría en 6 horas. ¿Qué
tiempo tardan en llenarlo los dos juntos?
El primer grifo llenará en una hora: 1/3 del estanque
El segundo grifo llenará en una hora: 1/6 del estanque
Los dos juntos llenarán en una hora: ( 1/3 + 1/6 ) = ( 2/6 + 1/6 ) = 3/6 = 1/2 del estanque
Por tanto ambos grifos juntos tardarán 2 horas en llenarlo.

7. Enuna fábrica de zumos, una máquina tarda 180 horas en envasar toda la producción de un mes. Si se
adquiere otra máquina que tardaría sola 120 horas en hacer el mismo trabajo, ¿cuánto tardarán las dos
juntas? ¿Qué fracción de la producción conseguirán envasar entre las dos en 10 horas de funcionamiento?
En una hora:
La máquina vieja hace: 1/180 del trabajo mensual
La máquina nueva hace: 1/120del trabajo mensual
Ambas máquinas juntas harán: ( 1/180 + 1/120 ) = ( 2/360 + 3/360 ) = 5/360 = 1/72 del trabajo mensual

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Por tanto ambas máquinas juntas tardarán 72 horas en hacer el trabajo mensual.
En 10 horas realizarán: 10 * 1/72 = 5/36 = 0,1389 = 13,89 %...