Catorce * vientiuno

Año académico: 2006-2007 | | |I.E.S. “Cuenca del Nalón” | |
| | |Departamento Didáctico de Matemáticas | | |
|Nivel: ESO |2º ciclo | | | |
|Complementos teórico-prácticos. |Tema:Inecuaciones de primer grado. |
|Realizados por: D. Juan José Menéndez Díaz, Ldo. en CC. Físicas por la U.C.M. y profesor agregado de Matemáticas en E.S. |

Inecuaciones.

← Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad,[pic]
✓ Por ejemplo:
➢ [pic], etc....
✓ Las desigualdades, al igual que las igualdades pueden ser ciertas o falsas, así, en los ejemplos:
➢ la primera es falsa, la segunda depende del valor que le demos a x, y la tercera es verdadera.
✓ Las desigualdades en las que interviene una variable se denominan inecuaciones.
← Propiedades de las desigualdades:
✓ Se denominan también transformaciones de equivalencia.➢ Suma: si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta una misma expresión o cantidad, la desigualdad no varía:
• [pic]
➢ Transposición: consiste en restar a ambos miembros de la desigualdad una misma cantidad, pero de modo que uno de los términos de uno de los miembros desaparezca del mismo y aparezca en el otro miembro:
• [pic]➢ Producto: Si se multiplican los dos miembros de una desigualdad por una cantidad positiva, la desigualdad no varia, pero si la cantidad es negativa, entonces cambia el sentido de la desigualdad:
• [pic], al multiplicar por una cantidad negativa cambia el sentido de la desigualdad.
• [pic], si la cantidad es positiva se conserva el sentido original de la desigualdad.➢ Simplificación: si se dividen los dos miembros de una desigualdad por una cantidad no negativa y distinta de cero, la desigualdad no varía:
• [pic]
• [pic], si el divisor es negativo entonces cambia el sentido de la desigualdad.
← Inecuaciones: son desigualdades en las que se encuentra presente en uno cualquiera de los miembros, o en ambos, una o másvariables, o incógnitas.
✓ Una inecuación se verifica solo para algunos valores de las variables.
➢ Los valores numéricos para los cuales se verifica la desigualdad son las soluciones de la misma.
➢ Resolver una inecuación consiste en hallar los valores numéricos para los cuales la desigualdad es verdadera.
✓ Inecuaciones equivalentes, son aquellas que tienen las mismassoluciones.
➢ Para hallar inecuaciones equivalentes debemos aplicar los principios de equivalencia:
• Si sumamos o restamos a los miembros de una inecuación una misma cantidad o expresión algebraica, la inecuación que resulta es equivalente a la dada.
• Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una inecuación por una misma cantidad positiva y no nula, lainecuación que resulta es equivalente a la dada.
• Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una inecuación por una misma cantidad negativa, la inecuación que resulta es de sentido contrario a la dada.
• Ejemplos:
← [pic], es una inecuación equivalente a la primera.
← [pic], operando nos queda, [pic], que es equivalente a ladada, y por último [pic], y de ahí pasaríamos a otras inecuaciones equivalentes hasta llegar a la solución, en este caso [pic], que es la solución, es decir, todos los valores de la variable menores que catorce tercios.
← Inecuaciones de primer grado: son aquellas en las que las variables que intervienen están elevadas a un exponente igual a la unidad.
✓ Inecuaciones de primer grado...