Causas de la primera guerra mundial

Una forma gr�fica para representar expresiones algebr�icas es por medio del plano cartesiano, el cual consta de dos rectas num�ricas: una horizontal llamada eje de las abscisas o de las equis (x), yotra vertical llamada eje de las ordenadas o de las yes (y), las cuales se intersecan en un punto que recibe el nombre de origen, al que corresponde el punto O.
Esos dos ejes dividen al plano encuatro regiones llamadas cuadrantes, que se numeran en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.


Por haberlo estudiado, sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema dereferencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las  utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos esposible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde alvalor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1) .
....
4.2. COORDENADAS DEL PUNTO QUE DIVIDE A UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA. COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO. | |
|
Consideremos elsegmento  cuyos extremos son los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) (fig. 4.3.) 
  
  |
fig. 4.3.

Sea M (x, y) un punto sobre el segmento  y llamemos  (1) 
  
 Se trata entonces de encontrar lascoordenadas x e y del punto M en términos de  y de las coordenadas de los puntos P1 y P2. 
  
 Al proyectar los puntos P1, P2 y M sobre los ejes coordenados, resultan los triángulos rectángulos semejantesP2MH y P1MQ. Entonces podemos escribir :  
  
  (2) 
  
 Ahora, de (1)  (Observese que cuando M se mueve de P1 a P2,  varía de manera continua tomando valores entre 0 y 1) 
  
 Enconsecuencia,  que al sustituir en (2) resulta:  
  
 De donde,  (3) y  (4) 
  
 Al simplificar las ecuaciones (3) y (4) se obtienen finalmente:  
  
  (5) (6) 
  
  
  
 Las ecuaciones (5) Y (6)...