centro de gravedad

uuCentro de gravedad
El centro de gravedad o centro de masa de un sistema continuo es el punto geométrico definido como:






RELACIÓN ENTRE TORQUE Y ACELERACIÓN ANGULAR.
Para una partícula de masa m, que gira como se muestra en la figura, en una circunferencia de radio r con la acción de una fuerza tangencial Ft, además de la fuerza centrípeta necesaria para mantener la rotación. Lafuerza tangencial se relaciona con la aceleración tangencial at por Ft = mat. El torque alrededor del centro del círculo producido por Ft es: τ =Ft r = (mat) r
Como la at se relaciona con la aceleración angular por at = rα, el torque se puede escribir como: τ= (m rα) r =(m r2) α

y como mr2 es el momento de inercia de la masa m que gira en torno al centro de la trayectoria circular, entonces:τ = Ια


El torque que actúa sobre una partícula es proporcional a su aceleración angular α, donde Ι es la constante de proporcionalidad. Observar que τ = Ια es el análogo rotacional de la segunda ley de Newton F = ma.
Se puede extender este análisis a un cuerpo rígido arbitrario que rota en torno
a un eje fijo que pase por Ο, como se ve en la figura 8.2. El cuerpo rígido se
puedeconsiderar formado por elementos de masa dm, que giran en torno a Ο
en una circunferencia de radio r, por efecto de alguna fuerza tangencial externa dFt que actúa sobre dm.
Por la segunda ley de Newton aplicada a dm, se tiene:
dFt = (dm) at
El torque dτ producido por la fuerza dFt es:
dτ = rdFt = (rdm)at = (rdm)rα = (r2 dm)α

Figura 8.2
El torque neto se obtiene integrando esta expresión,considerando que α tiene
el mismo valor en todo el cuerpo rígido,
t = ∫ d = ∫ r dm = ∫ r dm τ τ α 2 α 2
Pero la integral es el momento de inercia I del cuerpo rígido alrededor del eje
de rotación que pasa por Ο, entonces, τ t = Iα
(8.2)
Observar que aunque la deducción es compleja, el resultado final es extremadamente simple, como todas las ecuaciones de la Física.








Enmecánica del sólido rígido, el centro de masa se usa porque tomando un sistema de coordenadas centrado en él, la energía cinética total K puede expresarse como, siendo M la masa total del cuerpo, V la velocidad de traslación del centro de masas y Krot la energía de rotación del cuerpo.




Un yoyo tiene radio exterior 4 cm y eje interno 1 cm de radio. El yoyo es dejado caer mientras se desenrolla(el yoyo rueda, no desliza). Calcule la velocidad lineal del centro de masa y al velocidad angular del yoyo cuando se ha desenrollado 1 cm de la cuerda
Método dinámico (leyes de Newton)
∑Fy = mtotalacm
mg + mg – T = 2 macm  2 mg – T = 2 macm (a)
Torque
+ ∑τ = Iα  Tr = 2(  T = macm (b)
2mg - macm = 2 macm  2 mg = macm + 2 macm  2mg = macm
  acm = 1,09 m/s2Cinemática
 
 v = 14,8 cm/s




Conservación de la energía:
E0 = Ef
U0 + K0 + Kr0 = Uf + Kf + Krf
mtotal gh =
2 mtotal gh = 
 
  









Un disco de masa M = 10 Kg y radio R = 30 cm, rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado en 300 con la horizontal.Este es halado por una cuerda desde un eje que está en el centro de masa del disco, esta cuerda pasa por una polea de masa mp = 2 Kg y radio r = 20 cm, para finalmente a una masa puntual m = 15 Kg, como se muestra en la figura. Calcular la velocidad con que llega la masa m al suelo, si el sistema parte del reposo.
Conservación de la energía.





E0 = Ef
UD0 + KD0 +KRD0 + KRP0 + kb0 + Ub0 = UDf + KDf + KRDf + KRPf + kbf + Ubf
Tomando como referencia la posición inicial del disco y del bloque.

Por trigonometría sen 300 = H / h  H = 2X 0,5  H = 1 m

La velocidad del centro de masa del disco es la misma que la velocidad tangencial de la polea, y la velocidad tangencial de la polea es la misma que la velocidad de descenso del bloque.
294 J – 98 J =...