Centros de gravedad
Páginas: 3 (701 palabras)
Publicado: 15 de mayo de 2010
Mecánica 2º de Bachillerato
Tema5
TEMA 5: CENTROS DE GRAVEDAD 5.1.Concepto de centro de gravedad. Nosotros representamos el peso en un punto, sin embargo sabemos que no es real, ya que el pesoestá distribuido por todo el espacio físico ocupado por el cuerpo. Este punto característico, que es el punto de aplicación del peso en el cuerpo, se llama “Centro de Gravedad” y se puede determinarcon exactitud. Para calcular el c.d.g. de un cuerpo, tomamos algunas consideraciones: 1.- Cuando una figura geométrica cualquiera, sea superficie o volumen tiene un centro, un eje o un plano desimetría, el c.d.g. se encuentra en éste. 2.- Si una superficie admite un diámetro, su c.d.g. está en éste. 3.- El c.d.g. de una superficie plana y homogénea (densidad constante) se encuentra en su centrogeométrico. 4.- El c.d.g. de un sistema puede estar fuera de los cuerpos. 5.2. Centro de gravedad de un sistema discreto de partículas. 1º establecemos un sistema de referencia y las coordenadas respectoa este sistema de y referencia.
• m1 • m2 • m3 • m4
x z
El Centro de Gravedad tendrá de coordenadas a ese mismo sistema de referencia (x,y,z)
X= Z= m1·x1 + ... + m4 ·x 4 ∑ ximi = m1 + m2 + m3 +m4 Mtotal m1·z1 + ... + m4 ·z 4 ∑ zimi = m1 + m2 + m3 + m4 Mtotal Y= m1·y1 + ... + m4 ·y 4 ∑ yimi = m1 + m2 + m3 + m4 Mtotal
Ej.: Lo que hemos calculado es una media, igual que si quisiéramoscalcular la media de edades de 30 alumnos. EDAD Nº DE ALUMNOS 17 18 19 TOTAL 20 8 2 30
Página 1 de 3
Edad media =
17·20 + 18·8 + 19·2 30
Colegio San Ignacio de Loyola.
Mecánica 2º deBachillerato
Tema5
Ej.: Determina el c.d.g. del sistema de 3 puntos materiales de 10, 4 y 4 Kg. si están en línea recta y separados sus centros 1 m. respectivamente.
10 Kg 4 Kg 4 Kg
1º Colocamos unSistema de Referencia.
X= m1·x1 + ... + m4 ·x 4 0·10 + 1·4 + 2·4 12 = = = 0,66 m m1 + m2 + m3 + m4 10 + 4 + 4 18
El C.D.G. se encuentra a 0,66 m a la derecha de nuestro origen. Si hubiera...
Tema5
TEMA 5: CENTROS DE GRAVEDAD 5.1.Concepto de centro de gravedad. Nosotros representamos el peso en un punto, sin embargo sabemos que no es real, ya que el pesoestá distribuido por todo el espacio físico ocupado por el cuerpo. Este punto característico, que es el punto de aplicación del peso en el cuerpo, se llama “Centro de Gravedad” y se puede determinarcon exactitud. Para calcular el c.d.g. de un cuerpo, tomamos algunas consideraciones: 1.- Cuando una figura geométrica cualquiera, sea superficie o volumen tiene un centro, un eje o un plano desimetría, el c.d.g. se encuentra en éste. 2.- Si una superficie admite un diámetro, su c.d.g. está en éste. 3.- El c.d.g. de una superficie plana y homogénea (densidad constante) se encuentra en su centrogeométrico. 4.- El c.d.g. de un sistema puede estar fuera de los cuerpos. 5.2. Centro de gravedad de un sistema discreto de partículas. 1º establecemos un sistema de referencia y las coordenadas respectoa este sistema de y referencia.
• m1 • m2 • m3 • m4
x z
El Centro de Gravedad tendrá de coordenadas a ese mismo sistema de referencia (x,y,z)
X= Z= m1·x1 + ... + m4 ·x 4 ∑ ximi = m1 + m2 + m3 +m4 Mtotal m1·z1 + ... + m4 ·z 4 ∑ zimi = m1 + m2 + m3 + m4 Mtotal Y= m1·y1 + ... + m4 ·y 4 ∑ yimi = m1 + m2 + m3 + m4 Mtotal
Ej.: Lo que hemos calculado es una media, igual que si quisiéramoscalcular la media de edades de 30 alumnos. EDAD Nº DE ALUMNOS 17 18 19 TOTAL 20 8 2 30
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Edad media =
17·20 + 18·8 + 19·2 30
Colegio San Ignacio de Loyola.
Mecánica 2º deBachillerato
Tema5
Ej.: Determina el c.d.g. del sistema de 3 puntos materiales de 10, 4 y 4 Kg. si están en línea recta y separados sus centros 1 m. respectivamente.
10 Kg 4 Kg 4 Kg
1º Colocamos unSistema de Referencia.
X= m1·x1 + ... + m4 ·x 4 0·10 + 1·4 + 2·4 12 = = = 0,66 m m1 + m2 + m3 + m4 10 + 4 + 4 18
El C.D.G. se encuentra a 0,66 m a la derecha de nuestro origen. Si hubiera...
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