Centros de gravedad

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1.- Centros de Gravedad:

Definición:

El peso de un cuerpo, representa el efecto de la atracción de la Tierra sobre cada una de las partículas que lo constituyen. Teniendo esto en cuenta, la acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido puede representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo. Sin embargo, estas pequeñas fuerzas pueden serreemplazadas o representadas mediante una sola fuerza equivalente, en donde el punto de aplicación de dicha fuerza es conocido como el Centro de Gravedad.

Esto no es más que el punto donde se considera concentrada la masa del cuerpo. Por ejemplo: El centro de gravedad en el hombre, en posición anatómica, cae entre los 2 pies, en la parte anterior de estos, por esa razón el cuerpo tiende a irsehacia adelante, y para que el cuerpo no se caiga, los músculos gemelos y los espinales se contraen isométricamente, por esta razón a estos músculos se los denomina "antigravitatorios".

Ejemplos:

- Cuando caminamos cuesta arriba el Centro de gravedad de nuestro cuerpo cae hacia atrás, por ello debemos inclinarnos hacia delante. Los músculos tibiales se deben contraersevigorosamente. Todo lo contrario sucede en una caminata cuesta abajo, nuestro centro de gravedad cae hacia delante y debemos inclinarnos para atrás.

- Llevar objetos pesados con los brazos por delante del cuerpo no es muy aconsejable ya que los músculos espinales deben contraerse isométricamente con gran intensidad para evitar que el cuerpo vaya hacia adelante, puesto que el Centro de Gravedad caemás hacia adelante.

2.- Centro de gravedad de un cuerpo bidimensional:

[pic]

Las coordenadas del primer elemento se representan con x1 y y1, las del segundo elemento se representan con x2 y y2. Las fuerzas ejercidas por la Tierra sobre los elementos de la placa serán representadas, respectivamente, con (W1, (W2, . . . , (Wn. Estas fuerzas o pesos están dirigidos hacia el centro dela Tierra; sin embargo, para todos los propósitos prácticos, se puede suponer que dichas fuerzas son paralelas. Por tanto, su resultante es una sola fuerza en la misma dirección. La magnitud W de esta fuerza se obtiene a partir de la suma de las magnitudes de los pesos de los elementos.

[pic]

Para obtener las coordenadas x y y del punto G, donde debe aplicarse la resultante W, seescribe que los momentos de W con respecto a los ejes y y x son iguales a la suma de los momentos correspondientes de los pesos elementales, esto es:

[pic]

Si ahora se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento se obtienen, en el límite, las siguientes expresiones:

[pic]

Estas ecuacionesdefinen el peso W y las coordenadas x y y[?] del centro de gravedad G de una placa plana.

3.- Centroide:

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo, el centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que seconcentra las fuerzas que actúan sobre una figura irregular, o figuras geométricas no muy conocidas, por ejemplo el centroide nos ayudaría a encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas de un puente.

4.- Centroides de áreas y lineas.

[pic]

En el caso de una placa plana homogénea de espesor uniforme, la magnitud (W del peso de un elemento de la placa puedeexpresarse como

[pic]

Donde:
[pic] = peso específico (peso por unidad de volumen) del material
t = espesor de la placa
(A = área del elemento

En forma similar, se puede expresar la magnitud W del peso de toda la placa como

[pic]

Donde A es el área total de la placa.

Si se usan las unidades del SI, se debe expresar a...
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