centro de gravedad

CENTRO DE GRAVEDAD
En términos generales, un cuerpo está
constituido por un gran número de partículas, cada
una de las cuales es atraída por la fuerza de
gravedad terrestre. Esta fuerza de gravedad es el
peso del cuerpo:
W = mg
Las fuerzas o pesos Wj que actúan en las
partículas están dirigidas hacia el centro de la tierra
debiendo converger allí, sin embargo por estar
este punto muydistante permite considerar a las
pequeñas fuerzas como paralelas

m   dm
por tanto las coordenadas del centro de masa se
obtendrán con las siguientes fórmulas :

xc 

 xdm , y
m

C



 ydm , y
m

c



 zdm

Densidad lineal de masa:  

m dm

l
dl

Densidad superficial de masa:  

W  W j de estas fuerzas

x m
j

m

j

; yc 

y m
j

jm

; zc 

z m
j

j

m

El centro de masa (c.m.) de un cuerpo es el
punto donde se supone concentrada toda su
masa. El centro de gravedad coincide con el
centro de masa si se considera g constante.
Para hallar el centro de masa reemplazamos
Wj = mjg obteniendo:

xc 

x m ; y   y m ; z  z m
j

m

j

j

c

m

j

j

c

m dm

V dV

Donde l,S,V esla longitud, superficie y volumen
respectivamente.

paralelas es el peso del cuerpo y el centro de dichas
fuerzas paralelas es el centro de gravedad o
punto de aplicación de la fuerza peso. L as
coordenadas del centro de gravedad del sistema de
partículas que conforman el cuerpo están dadas por:

xc 

m dm

S dS

Densidad volumétrica de masa:  

Fig1. La fuerza peso es laresultante de fuerzas
paralelas
La resultante

m

Para cuerpos homogéneos:

j

m

Si admitimos que la masa es continua en lugar
de las partículas discretas que constituyen un
cuerpo podemos suponer que los elementos
constituyentes son pequeñas porciones de
materia o diferenciales de masa (dm). En tal caso
la masa total es:

Observar que todas las ecuaciones que nos
permitenhallar las coordenadas del centro de
gravedad (o centro de masa) son los denominados
promedios "ponderados" cuya fórmula general es:

xc 

1
x.dp
p

Donde p puede representar el peso, la masa,
volumen, área, longitud etc.
Centro de Masa y Centro de Gravedad
Para entender la diferencia entre centro de
gravedad y centro de masa, primero debemos dar
la definición clara de cada uno:-Centro de Masa: Es el punto donde se puede
considerar concentrada toda la masa de un sistema
u objeto. Al mismo tiempo es el punto en donde si
se aplica una fuerza se produce una traslación
pura, es decir, el objeto no rota.
-Centro de Gravedad: es el punto donde se
considera aplicado el peso.

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS1

Lic. Héctor Paredes Aguilar

El centro de gravedad se localiza en el centro de
masa siempre y cuando el objeto se encuentre
en un campo gravitacional uniforme
Esto quiere decir que el centro de gravedad es
diferente al centro de masa, debido a la variación
de la fuerza de gravedad a medida que cambia la
distancia al centro de la Tierra.
En objetos de poca altura, esta diferencia estan
pequeña, que el punto se puede considerar el
mismo, pero en objetos de mayor altura, el
centro de gravedad se encuentra un poco más
arriba.
Para calcular el centro de gravedad de un cuerpo
debemos tomar varios puntos de un objeto o un
sistema, medir sus masas, su posición en un
sistema de referencia y calcular la fuerza de
gravedad en aquel punto
CENTRO DE GRAVEDAD DE CUERPOSCOMPUESTOS

a) Para un segmento. Su centro de gravedad está
en su punto medio.
b)
Para el cuadrado, rectángulo, rombo,
paralelogramo. Su centro de gravedad está en la
intersección de sus diagonales.
c)
Para arcos de circunferencia y sectores
circulares y cuadrantes véase figuras 2, 3 y 4

Figura 2. Arco y semicircunferencia

Un cuerpo compuesto de partes homogéneas
puede considerarse...