Centroide Y Centro De Gravedad

Definiciones esenciales.

Centroide o baricentro: Este tiene una conceptualización puramente geométrico; puesto que es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual n-volumen con respecto al hiperplano de todos. Informalmente, es el promedio los puntos de X.


Para que el centroide coincida con el centro de masa, el objeto debe tener densidad uniforme, ola distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

Centro de Masa: es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de unsistema. La segunda ley de Newton se aplica a un sistema cuando se usa el centro de masa:


En donde F es la fuerza externa neta, M es la masa total del sistema o la suma masas de las partículas del sistema , donde el sistema tiene n partículas), y es la aceleración del centro de masa. La ecuación dice que el centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si toda la masa del sistemaestuviera concentrada allí, y recibiera la acción de la resultante de las fuerzas externas.
Centro de Gravedad: es el punto en el cual se puede considerar que todo el peso de un cuerpo está concentrado y representado como una partícula. Cuando la aceleración debida a la gravedad sea constante, el centro de gravedad y el centro de masa coinciden.

En Síntesis
CENTROIDE CENTRO DE MASA CENTRO DEGRAVEDAD

El centroide es un concepto puramente geométrico, sin referencia alguna a sus propiedades físicas.


Mientras que el centro de masa y el centro de gravedad se relacionan con las propiedades físicas del cuerpo.

Para que el centroide coincida con el centro de masa, el objeto debe tener densidad uniforme, o la distribución de materias a través de ciertas propiedades como la simetría.Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, éste debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

Centroide de áreas y líneas.
Este se calcula para varios casos en este una placa plana homogénea de espesor uniforme, la magnitud del peso de un elemento de la placa puede expresarse como:


En formasimilar, se puede expresar la magnitud W del peso de toda la placa como:

Donde A es el área total de la placa.

Si se emplean las unidades de uso común en Estados Unidos, se debe expresar el peso específıco _ en lb/ft3, el espesor t en pies y las áreas _A y A en pies cuadrados. Entonces, se observa que _W y W estarán expresados en libras. Si se usan las unidades del SI, se debe expresar a _ enN/m3, a t en metros y a las áreas _A y A en metros cuadrados; entonces, los pesos _W y W estarán expresados en newtons.

Si se sustituye a y a W en las ecuaciones de momento y se divide a todos los términos entre _t, se obtiene.



Si se incrementa el número de elementos en los cuales se divide el área A y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento, se obtiene en el límite:El punto formado coordenadas es el centroide ‘C’ del área ‘A’ de la placa


En el caso de un alambre homogéneo de sección transversal uniforme, la magnitud del peso de un elemento de alambre puede expresarse como



Donde el peso especifico del material se obtiene de la formula que lo define como el producto de la densidad y la gravedad.



Primeros momentos de áreas ylíneas.

También conocido como momento estático o de primer orden, el cual es una magnitud geométrica que se define para un área plana. El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área.

El primer momento de área con respecto al eje y expresada por , y respecto al eje x expresada en , y se escribe...